Ответь на вопрос : периметр одного треугольника больше периметра другого .могут ли быть равными эти треугольники?
Нет, не могут.
В геометрии равные треугольники — это треугольники, которые совпадают при наложении. Значит, все их соответствующие стороны равны.
Пусть стороны первого треугольника — \(a,b,c\), а второго — \(a_1,b_1,c_1\). Если треугольники равны, то \[ a=a_1,\quad b=b_1,\quad c=c_1. \] Тогда их периметры тоже равны: \[ P_1=a+b+c=a_1+b_1+c_1=P_2. \]
То есть у равных треугольников периметры обязательно одинаковые. Поэтому если периметр одного больше периметра другого, эти треугольники не являются равными.
Проверка: у равных треугольников каждая соответствующая сторона даёт нулевую разность, значит и разность периметров равна нулю.
Обсуждение
8 сообщенийТолько важное для ответа
Нет, не могут. У равных треугольников все соответствующие стороны равны, поэтому равны и периметры. Если периметры разные, треугольники не равны.
Сделай конспект но не обширный краткий и прикрепи к нему рисунок
Конспект: § 1. Треугольник (п. 14)
1. Определение. Треугольник — фигура из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх соединяющих их отрезков.
- точки \(A,B,C\) — вершины;
- отрезки \(AB,BC,CA\) — стороны;
- обозначение: \(\triangle ABC\) (порядок букв можно менять: \(\triangle BCA\), \(\triangle CBA\)).
2. Углы треугольника: \(\angle BAC\), \(\angle CBA\), \(\angle ACB\); короче — \(\angle A,\angle B,\angle C\).
3. Периметр — сумма длин трёх сторон: \(P=AB+BC+CA\).
4. Равные фигуры — те, которые совмещаются наложением. У равных треугольников при наложении совпадают вершины, стороны и углы, то есть все элементы соответственно равны.
5. Главное свойство. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, и наоборот — против равных углов лежат равные стороны.
6. Запись: \(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\) — буквы пишут в порядке соответственных вершин.
7. Зачем это нужно. Равенство можно устанавливать, не накладывая треугольники друг на друга, а сравнивая лишь некоторые элементы (это признаки равенства — дальше). Важно на практике: например, для сравнения земельных участков.
Рисунок (перерисуй в тетрадь):
B B₁
/\ /\
/ \ / \
/ \ / \
A------C A₁----C₁
AB = A₁B₁ BC = B₁C₁ AC = A₁C₁
∠A = ∠A₁ ∠B = ∠B₁ ∠C = ∠C₁
На этом рисунке \(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\): отметь равные стороны одинаковым числом штрихов, а равные углы — одинаковыми дугами.
Вывод из прошлой задачи: раз треугольники равны, то равны и их периметры, — поэтому при разных периметрах треугольники равными быть не могут.
Короток о
Конспект: § 1, п. 14. Треугольник
- Треугольник — три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, их соединяющие.
- Точки \(A,B,C\) — вершины, отрезки \(AB,BC,CA\) — стороны. Обозначение: \(\triangle ABC\) (можно \(\triangle BCA\), \(\triangle CAB\)).
- Углы: \(\angle BAC,\angle CBA,\angle ACB\), короче \(\angle A,\angle B,\angle C\).
- Периметр: \(P=AB+BC+CA\).
- Равные треугольники совмещаются наложением, значит их стороны и углы соответственно равны.
- В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и наоборот: \(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\).
- У равных треугольников равны и периметры.
Рисунок:
B B₁
/\ /\
/ \ / \
/ \ / \
A------C A₁----C₁
AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁
∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁
Равные стороны отметь одинаковым числом штрихов, равные углы — одинаковыми дугами.
Коротко для оформления справочника так требует учить
Справочник. § 1, п. 14. Треугольник
Треугольник — фигура из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки.
- Точки \(A,B,C\) — вершины, отрезки \(AB,BC,CA\) — стороны.
- Обозначение: \(\triangle ABC\) (так же \(\triangle BCA\), \(\triangle CAB\)).
- Углы: \(\angle BAC,\angle CBA,\angle ACB\); кратко \(\angle A,\angle B,\angle C\).
- Периметр — сумма длин трёх сторон.
Равные фигуры — те, которые можно совместить наложением.
Свойство: если два треугольника равны, то их элементы (стороны и углы) соответственно равны. В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
Обозначение равенства: \(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\) (буквы — в порядке соответственных вершин).
Рисунок (рис. 50):
C C₁
/\ /\
/ \ / \
/ \ / \
A------B A₁----B₁
против AB и A₁B₁ лежат равные ∠C и ∠C₁
Равные стороны помечай одинаковым числом штрихов, равные углы — одинаковыми дугами.
