риши

Question

риши

Расшифровка фото нейросетью:
193. Выполните действие:
а) $\frac{1}{5}+\frac{1}{7}$;
б) $\frac{1}{3}+\frac{2}{7}$;
в) $\frac{3}{5}+\frac{5}{6}$;
г) $\frac{8}{9}-\frac{2}{5}$;
д) $\frac{5}{12}+\frac{1}{6}$;
е) $\frac{3}{5}-\frac{4}{15}$;
ж) $\frac{19}{21}-\frac{11}{15}$;
з) $\frac{5}{42}+\frac{10}{63}$;
и) $\frac{11}{21}+\frac{2}{28}$;
к) $\frac{5}{24}-\frac{7}{60}$.
В примерах г) и е) выполненное вычитание проверьте сложением, в примерах ж) и к) — вычитанием.

Answer

На фото несколько заданий; ниже разбираю блок № 193 «Выполните действие».

Кратко:

а) $\frac{12}{35}$

б) $\frac{13}{21}$

в) $\frac{43}{30}=1\frac{13}{30}$

г) $\frac{22}{45}$

д) $\frac{7}{12}$

е) $\frac{1}{3}$

ж) $\frac{6}{35}$

з) $\frac{5}{18}$

и) $\frac{25}{42}$

к) $\frac{11}{120}$

Как рассуждать. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нахожу общий знаменатель — обычно наименьшее общее кратное. Затем умножаю числитель и знаменатель каждой дроби на нужное число, после чего складываю или вычитаю числители.

Например:
$$
\frac{1}{5}+\frac{1}{7}
=\frac{7}{35}+\frac{5}{35}
=\frac{12}{35}.
$$

И для вычитания:
$$
\frac{19}{21}-\frac{11}{15}
=\frac{95}{105}-\frac{77}{105}
=\frac{18}{105}
=\frac{6}{35}.
$$

Остальные вычисления:
$$
\text{б) } \frac{1}{3}+\frac{2}{7}
=\frac{7+6}{21}
=\frac{13}{21};
$$
$$
\text{в) } \frac{3}{5}+\frac{5}{6}
=\frac{18+25}{30}
=\frac{43}{30}
=1\frac{13}{30};
$$
$$
\text{г) } \frac{8}{9}-\frac{2}{5}
=\frac{40-18}{45}
=\frac{22}{45};
$$
$$
\text{д) } \frac{5}{12}+\frac{1}{6}
=\frac{5+2}{12}
=\frac{7}{12};
$$
$$
\text{е) } \frac{3}{5}-\frac{4}{15}
=\frac{9-4}{15}
=\frac{5}{15}
=\frac{1}{3};
$$
$$
\text{з) } \frac{5}{42}+\frac{10}{63}
=\frac{15+20}{126}
=\frac{35}{126}
=\frac{5}{18};
$$
$$
\text{и) } \frac{11}{21}+\frac{2}{28}
=\frac{22}{42}+\frac{3}{42}
=\frac{25}{42};
$$
$$
\text{к) } \frac{5}{24}-\frac{7}{60}
=\frac{25-14}{120}
=\frac{11}{120}.
$$

Проверка для г) и е):
$$
\frac{22}{45}+\frac{2}{5}
=\frac{22}{45}+\frac{18}{45}
=\frac{40}{45}
=\frac{8}{9};
$$
$$
\frac{1}{3}+\frac{4}{15}
=\frac{5}{15}+\frac{4}{15}
=\frac{9}{15}
=\frac{3}{5}.
$$

Проверка для ж) и к) вычитанием:
$$
\frac{19}{21}-\frac{6}{35}
=\frac{95}{105}-\frac{18}{105}
=\frac{77}{105}
=\frac{11}{15};
$$
$$
\frac{5}{24}-\frac{11}{120}
=\frac{25}{120}-\frac{11}{120}
=\frac{14}{120}
=\frac{7}{60}.
$$