Вариант С - 2 К - 2 (А)

Краткие ответы

1. а) \(x=0{,}2\); б) \(x=3\); в) \(x\) — любое действительное число; г) \(x=\pm1\).
2. \(AB=5\) см, \(CB=10\) см, \(AC=6\) см.
3. Из первого пакета взяли 9 конфет, из второго — 3 конфеты.
4. \(m=7\).

Разбор

1. Уравнения

а) \[ 2(2{,}5x-1)=-(1{,}8-4x) \] Раскрываем скобки: \[ 5x-2=-1{,}8+4x \] \[ 5x-4x=-1{,}8+2 \] \[ x=0{,}2 \]

б) \[ 10x-(2x-4)=4(3x-2) \] Минус перед скобкой меняет знаки: \[ 10x-2x+4=12x-8 \] \[ 8x+4=12x-8 \] \[ 12=4x \] \[ x=3 \]

в) \[ 16(0{,}25x-1)=5(0{,}8x-3{,}2) \] Слева: \[ 16\cdot0{,}25x-16=4x-16 \] Справа: \[ 5\cdot0{,}8x-5\cdot3{,}2=4x-16 \] Получаем: \[ 4x-16=4x-16 \] Это верно при любом \(x\). Поэтому \[ x\in\mathbb{R} \] то есть корней бесконечно много.

г) \[ (4+|x|)(|x|-1)=0 \] Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \[ 4+|x|=0 \quad\text{или}\quad |x|-1=0 \] Первое невозможно, так как \(|x|\ge0\), значит \(4+|x|\ge4\).

Остаётся: \[ |x|-1=0 \] \[ |x|=1 \] \[ x=1 \quad\text{или}\quad x=-1 \]

2. Стороны треугольника

Пусть \(AB=x\) см.
«AB в 2 раза меньше CB» означает: \[ CB=2AB=2x \] «CB на 4 см больше AC» означает: \[ CB=AC+4 \] поэтому: \[ AC=CB-4=2x-4 \]

Периметр: \[ AB+CB+AC=21 \] \[ x+2x+(2x-4)=21 \] \[ 5x-4=21 \] \[ 5x=25 \] \[ x=5 \]

Значит: \[ AB=5\text{ см} \] \[ CB=10\text{ см} \] \[ AC=10-4=6\text{ см} \]

Проверка: \[ 5+10+6=21 \]

3. Конфеты

Пусть из второго пакета взяли \(x\) конфет.
Тогда из первого взяли \(3x\) конфет.

Осталось:

• в первом: \(11-3x\);
• во втором: \(11-x\).

В первом осталось в 4 раза меньше, чем во втором: \[ 11-3x=\frac{11-x}{4} \] Умножаем на 4: \[ 44-12x=11-x \] \[ 33=11x \] \[ x=3 \]

Из второго пакета взяли 3 конфеты, из первого: \[ 3x=9 \]

Проверка: осталось 2 и 8 конфет, причём \(8=4\cdot2\).

4. Общий корень уравнений

Сначала решаем первое уравнение: \[ 5-3x=-1 \] \[ -3x=-6 \] \[ x=2 \]

Этот же \(x=2\) должен подходить ко второму уравнению: \[ 5x-m=3 \] Подставляем \(x=2\): \[ 5\cdot2-m=3 \] \[ 10-m=3 \] \[ m=7 \]

Ответ: \(m=7\).