Две девочки массами m1 = 30 кг и m2 = 35 кг сидят на концах доски длиной L = 6 м и массой M = 25 кг. Доска находится в равновесии. Определите положение её точки опоры. Чему равна…

Кратко: если доска однородная, точка опоры находится примерно на \(3{,}17\) м от девочки массой \(30\) кг, то есть на \(2{,}83\) м от девочки массой \(35\) кг. Сила реакции опоры: \[ N=(30+35+25)g=90g\approx 882\ \text{Н} \] при \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\) (или \(900\) Н при \(g=10\ \text{м/с}^2\)).

Как это получить

Пусть \(x\) — расстояние от левого конца доски, где сидит девочка \(30\) кг. Центр тяжести однородной доски находится посередине, на расстоянии \(3\) м от левого конца.

В равновесии сумма моментов сил относительно точки опоры равна нулю: \[ 30g\cdot x+25g\cdot(x-3)-35g\cdot(6-x)=0. \]

Сокращаем на \(g\): \[ 30x+25(x-3)-35(6-x)=0. \]

Раскрываем скобки: \[ 30x+25x-75-210+35x=0, \] \[ 90x=285, \] \[ x=\frac{285}{90}=\frac{19}{6}\approx 3{,}17\ \text{м}. \]

Значит, от девочки \(35\) кг до опоры: \[ 6-\frac{19}{6}=\frac{17}{6}\approx 2{,}83\ \text{м}. \]

Проверка: опора ближе к более тяжёлой девочке, это логично. Моменты тоже сходятся: \[ 30\cdot\frac{19}{6}+25\cdot\frac{1}{6} = 35\cdot\frac{17}{6}. \]

Ответ: опора находится на \(3{,}17\) м от девочки массой \(30\) кг (\(2{,}83\) м от девочки массой \(35\) кг); сила реакции опоры \(N\approx 882\) Н, или \(900\) Н при \(g=10\ \text{м/с}^2\).