647. Решите уравнение: а) 3x + 5x + 96 = 1568; б) 357z − 149z − 1843 = 11 469; в) 2y + 7y + 78 = 1581

Кратко (корни уравнений):

а) \(x=184\); б) \(z=64\); в) \(y=167\); г) \(m=602\); д) \(x=1\); е) \(p=15\,609\); ж) \(y=18\); з) \(k=0\).

Принцип. Уравнение — как весы: что делаем с одной частью, то же и с другой. Порядок действий всегда один:

1. привести подобные слагаемые с неизвестным;
2. освободиться от свободного числа (перенести его с противоположным знаком);
3. разделить обе части на коэффициент при неизвестном;
4. проверить подстановкой.

а) \(3x+5x=8x\), значит \(8x+96=1568\). \[8x=1568-96=1472,\quad x=1472:8=184.\] Проверка: \(3\cdot184+5\cdot184+96=552+920+96=1568\). ✔

б) \(357z-149z=208z\), значит \(208z-1843=11\,469\). \[208z=11\,469+1843=13\,312,\quad z=13\,312:208=64.\] Проверка: \(357\cdot64-149\cdot64-1843=13\,312-1843=11\,469\). ✔

в) \(2y+7y=9y\), значит \(9y+78=1581\). \[9y=1581-78=1503,\quad y=1503:9=167.\]

г) \(256m-147m=109m\), значит \(109m-1871=63\,747\). \[109m=63\,747+1871=65\,618,\quad m=65\,618:109=602.\]

д) Сначала считаем числовое выражение: \(88\,880:110=808\). \[808+x=809,\quad x=809-808=1.\]

е) \(6871+p:121=7000\), сначала вычитаем 6871: \[p:121=7000-6871=129,\quad p=129\cdot121=15\,609.\] Проверка: \(15\,609:121=129\), \(6871+129=7000\). ✔

ж) Здесь неизвестное в делителе,Пункты д и е уже разобраны выше: \(x=1\), \(p=15\,609\). Теперь ж и з.

ж) \(3810+1206:y=3877\)

Сначала переносим 3810: \[ 1206:y=3877-3810=67 \]

Неизвестное стоит в делителе, поэтому: \[ y=1206:67=18 \]

Проверка: \[ 1206:18=67,\quad 3810+67=3877 \]

з) \(k+12\,705:121=105\)

Сначала вычисляем деление: \[ 12\,705:121=105 \]

Получаем: \[ k+105=105 \] \[ k=105-105=0 \]

Проверка: \[ 0+12\,705:121=0+105=105 \]

Ответ: д) \(x=1\); е) \(p=15\,609\); ж) \(y=18\); з) \(k=0\).