1. При охлаждении слитка олова до температуры 32 °C выделилось 5 кДж энергии. Масса слитка равна 100 г. Чему была равна температура олова до охлаждения?

Краткий ответ

Температура олова до охлаждения была примерно 250 °C (точнее, около 249 °C).

Решение по шагам

Что происходит. При охлаждении тело отдаёт тепло. Оно считается по формуле:

\[ Q = c\,m\,(t_1 - t_2), \]

где \(c\) — удельная теплоёмкость олова, \(m\) — масса, \(t_1\) — начальная температура, \(t_2\) — конечная (32 °C).

Запишем данные в СИ:

\[ m = 100\ \text{г} = 0{,}1\ \text{кг}, \qquad Q = 5\ \text{кДж} = 5000\ \text{Дж}, \] \[ t_2 = 32\ ^\circ\text{C}, \qquad c_{\text{олово}} = 230\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}. \]

Выразим начальную температуру. Из формулы \(Q = c m (t_1 - t_2)\):

\[ t_1 - t_2 = \frac{Q}{c\,m} \quad\Rightarrow\quad t_1 = t_2 + \frac{Q}{c\,m}. \]

Подставим числа:

\[ t_1 = 32 + \frac{5000}{230 \cdot 0{,}1} = 32 + \frac{5000}{23} \approx 32 + 217{,}4 \approx 249\ ^\circ\text{C}. \]

Проверка

Охлаждение от 249 °C до 32 °C — это \(\Delta t \approx 217\ ^\circ\text{C}\):

\[ Q = 230 \cdot 0{,}1 \cdot 217 \approx 4990\ \text{Дж} \approx 5\ \text{кДж}. \]

Сходится: примерно 250 °C.

Принцип на будущее: при нагревании или охлаждении энергия пропорциональна массе и разности температур. Поэтому \(\Delta t = \dfrac{Q}{cm}\), а начальную или конечную температуру находим, прибавляя или вычитая это изменение. Если в таблице учебника для олова взять \(c = 250\), получится 232 °C — уточните значение по вашей таблице.