Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Уравнение приведённое: коэффициент при \(x^2\) равен \(1\). Для \(x^2+px+q=0\) по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \]

Здесь \(p=-5,\ q=6\), значит:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\).

Можно записать через множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \]

отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.