Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_{1}=2,\ x_{2}=3\).

Ключевой шаг — разложить квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме \(-5\) (потому что перед \(x\) стоит коэффициент \(-5\)). Это числа \(-2\) и \(-3\):

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \]

откуда

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: \(2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0\), \(3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0\). Оба корня подходят.