Choose the correct question or answer. — Is it going to hurt, doctor?

Краткий ответ: Don't worry. (третий вариант)

Почему именно так

Здесь проверяется не грамматика, а логика диалога: реплика должна быть ответом на заданный вопрос.

1. Смотрим, кому адресован вопрос. Is it going to hurt, doctor? — «Будет больно, доктор?» Пациент спрашивает врача и волнуется. Значит, ответ должен быть репликой врача, успокаивающей пациента.
2. Проверяем каждый вариант:
   • You don't look well. — «Ты плохо выглядишь». Это констатация факта, причём говорит её обычно врач пациенту, а не наоборот. Как ответ на вопрос не подходит.
   • What's the matter? — «Что случилось?» Это сам вопрос, а не ответ. К тому же его задаёт врач, а не пациент.
   • Don't worry. — «Не волнуйся». Это успокоение, и оно логично закрывает тревожный вопрос пациента. ✅
3. Полезная модель. В английском на вопрос с be going to (Is it going to hurt?) часто отвечают не только Yes, it is / No, it isn't, но и фразой-реакцией:
   • Don't worry, it won't hurt. — «Не волнуйся, больно не будет».
   • It's going to be fine. — «Всё будет хорошо».

Как решать похожие задания: сначала определи, кто говорит и с какой целью (спрашивает, успокаивает, констатирует), затем отбрось варианты, которые не соответствуют роли говорящего или не являются ответом на вопрос. Оставшийся вариант и будет верным.