Рука, рученька, ручища, рукав, рукавичка, русалка.

Краткий ответ: лишнее слово — русалка. Остальные слова — однокоренные слову «рука».

Разбор по шагам

1. Определяем корень и смысл каждого слова:

• рука, рученька (ласково), ручища (увеличительно) — корень -рук-, значение «рука»;
• рукав, рукавичка — тоже корень -рук-, оба предмета связаны с рукой (рукав — часть одежды для руки, рукавичка — то, что надевают на руку).

2. Смотрим на «русалка»: корень -русалк-, значение — сказочное существо. Ни по корню, ни по смыслу со словом «рука» оно не связано.
3. Значит, «русалка» выпадает из ряда.

Принцип, который стоит запомнить: однокоренные слова должны иметь общий корень и общее значение. Достаточно проверить любое из двух условий: если корень другой («русалк-») — слово лишнее, даже если внешне похоже.

Проверка: подставляю ко всем словам проверочное «рука» — рука́, ру́ченька, ручи́ща, рука́в, рукави́чка читаются как «относящееся к руке». «Русалка» так не проверяется — значит, ответ верный.

Зачёркнутое слово в строке не считаем: оно вычеркнуто, и оно тоже не однокоренное (у него другой корень).