Объясни кратко что такое медиана, бессектрица треугольника и высота

Кратко: это три разных отрезка, которые проводят из вершины треугольника к противоположной стороне (или её продолжению). Различаются они тем, как выбрана точка на этой стороне.

Определения

• Медиана — отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
• Биссектриса — отрезок от вершины до противоположной стороны, который делит угол пополам (на два равных угла).
• Высота — перпендикуляр из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону (угол между ними \(90^\circ\)).

Что полезно помнить

Медианы пересекаются в одной точке — центре тяжести (центроиде); каждая медиана делится этой точкой в отношении \(2:1\), считая от вершины. Медиана также делит треугольник на две равные по площади части.

Биссектрисы пересекаются в центре вписанной окружности. Свойство: биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон, то есть если \(AL\) — биссектриса, то \[ \frac{BL}{LC}=\frac{AB}{AC}. \]

Высоты (или их продолжения) пересекаются в ортоцентре. В тупоугольном треугольнике часть высот лежит вне треугольника — это нормально, а не ошибка.

Как не перепутать

Смотри на признак, которым задана точка на противоположной стороне:

Проверка: в равностороннем треугольнике все три отрезка из одной вершины совпадают — это удобный тест, что определения поняты верно. В равнобедренном это же верно только для отрезка, проведённого к основанию.