реши только задания слева

Question

Расшифровка фото нейросетью:
1. Найдите значение выражения, применив распределительное свойство умножения:
а) $(1250 + 562) \cdot 8$;
б) $729 \cdot 619 + 729 \cdot 381$;
в) $4367 \cdot 605 - 2167 \cdot 605$.

2. Раскройте скобки:
а) $(8x - 3y) \cdot 12$;
б) $100 \cdot (47a + 93b - 78)$;
в) $(23z - 81 + 42t) \cdot 3$.

3. Упростите выражение:
а) $87a - 35a - 27a$;
б) $12b + 24 + 14b - 14$;
в) $12c + 28 - 8c + 2$.

Answer

Беру левый столбец в каждом номере.

Краткий ответ

1. а) $14\,496$; б) $729\,000$; в) $1\,331\,000$.

2. а) $96x-36y$; б) $4700a+9300b-7800$; в) $69z-243+126t$.

3. а) $25a$; б) $26b+10$; в) $4c+30$.

Как это получается

1. Распределительное свойство:
$$
a(b+c)=ab+ac,\qquad ab+ac=a(b+c).
$$
В 1а раскрываем скобки, а в 1б и 1в, наоборот, выносим общий множитель:

а) $(1250+562)\cdot8=1250\cdot8+562\cdot8=10\,000+4\,496=14\,496$;

б) $729\cdot619+729\cdot381=729\cdot(619+381)=729\cdot1000=729\,000$;

в) $4367\cdot605-2167\cdot605=(4367-2167)\cdot605=2200\cdot605=1\,331\,000$.

2. При раскрытии скобок умножаем каждый член в скобках на множитель перед ними:

а) $(8x-3y)\cdot12=8x\cdot12-3y\cdot12=96x-36y$;

б) $100\cdot(47a+93b-78)=4700a+9300b-7800$;

в) $(23z-81+42t)\cdot3=69z-243+126t$.

3. Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть. Складываем их коэффициенты, а числа — отдельно:

а) $87a-35a-27a=(87-35-27)a=25a$;

б) $12b+24+14b-14=(12b+14b)+(24-14)=26b+10$;

в) $12c+28-8c+2=(12c-8c)+(28+2)=4c+30$.

Проверка
1а прямым счётом: $1250+562=1812$, $1812\cdot8=14\,496$ — совпало. В 3а при $a=1$: $87-35-27=25$, то есть $25a$ верно.