226. Восстанови пропущенные числа.

На фото несколько номеров; синим отмечены № 226 и № 228 — разбираю их.

Кратко

• № 226 — верхняя строка: \(70\) и \(80\); нижняя: \(747\) и \(59\).
• № 228 — верхняя строка: \(310,\ 706,\ 810\); нижняя: \(30\,010,\ 544,\ 562\).

№ 226. Восстановление делимого

При делении с остатком: \[ \text{делимое}=\text{делитель}\cdot\text{неполное частное}+\text{остаток}. \] То есть \(a=b\cdot c+r\), причём \(r<b\). Если остаток был бы больше или равен делителю, из него можно было бы выделить ещё одну целую группу.

Считаем:

• \(\square:8=8\) (ост. 6): \(8\cdot8+6=70\);
• \(\square:30=2\) (ост. 20): \(30\cdot2+20=80\);
• \(\square:7=106\) (ост. 5): \(7\cdot106+5=747\);
• \(\square:57=1\) (ост. 2): \(57\cdot1+2=59\).

Проверка: \(70:8=8\) (ост. 6), \(80:30=2\) (ост. 20), \(747:7=106\) (ост. 5), \(59:57=1\) (ост. 2). Во всех случаях остаток меньше делителя.

№ 228. Порядок действий

Сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание.

\[ \begin{aligned} (30\,000+1\,000):100 &= 31\,000:100=310,\\ 30\,000+1\,000:100 &= 30\,000+10=30\,010,\\ 109+199\cdot3 &= 109+597=706,\\ (940-872)\cdot8 &= 68\cdot8=544,\\ 945:7\cdot6 &= 135\cdot6=810,\\ 843:3\cdot2 &= 281\cdot2=562. \end{aligned} \]

Обрати внимание: в первой паре скобки меняют порядок действий. А в выражениях \(945:7\cdot6\) и \(843:3\cdot2\) деление и умножение равноправны, поэтому выполняем их слева направо.

Проверка обратными действиями: \(135\cdot7=945\), \(281\cdot3=843\), \(68+872=940\).