Условие: Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность события «при первом броске выпало меньше пяти очков, а при втором выпало больше трех очков».
Вероятность равна \(\frac{1}{3}\).
Всего возможных исходов при двух бросках: \[ 6\cdot 6=36. \]
- При первом броске меньше пяти очков: \(1,2,3,4\) — 4 варианта.
- При втором броске больше трёх очков: \(4,5,6\) — 3 варианта.
Броски независимы, поэтому число подходящих пар: \[ 4\cdot 3=12. \]
Значит, \[ P=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}. \]
Проверка через вероятности: \[ P=\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{6}=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}. \]
Важно: «меньше пяти» — это \(1,2,3,4\), без 5; «больше трёх» — это \(4,5,6\), без 3.
Обсуждение
4 сообщения5) Для двух совместных событий \(A\) и \(B\):
\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B). \]
6) Пусть:
- \(A\) — шоколадки закончились в первом автомате;
- \(B\) — во втором.
Дано: \[ P(A)=0{,}4,\quad P(B)=0{,}4,\quad P(A\cap B)=0{,}15. \]
«Хотя бы в одном автомате» означает \(A\cup B\). По формуле сложения:
\[ P(A\cup B)=0{,}4+0{,}4-0{,}15=0{,}65. \]
Ответ: \(0{,}65\) (или \(65\%\)).
Это продолжение работы с той же карточкой — задание 7 по теме условной вероятности.
Правильное заполнение пропусков:
Вероятность наступления события \(A\) при условии того, что наступило событие \(B\), называется условной вероятностью события \(A\) при условии \(B\). Обозначается эта вероятность \(P(A\mid B)\) или \(P_B(A)\).
Что не так в записи на фото:
- в первый пропуск нужно «наступления», а не «при условии»;
- во второй — «того»;
- в третий — «наступило событие \(B\)» (у тебя пропущена буква \(B\));
- перед \(B\) в конце — «при условии»;
- обозначение — \(P(A\mid B)\) или \(P_B(A)\).
Смысл определения: вероятность события \(A\) считается только среди тех случаев, когда событие \(B\) уже произошло.
