Реши номер 49, объясни только нижний вопрос

Question

Расшифровка фото нейросетью:
49 Вычислите среднее арифметическое числового набора:
а) 2, 4, 7, 8, 9;
б) 10, 20, 35, 40, 45;
в) 50, 100, 175, 200, 225.
Числовые наборы б) и в) получены из набора чисел а) умножением всех чисел на 5 и на 25. Как средние значения наборов б) и в) можно получить из среднего значения набора а)?

Answer

Кратко: среднее набора а) равно $6$. Тогда среднее набора б) получается умножением на $5$: $6\cdot 5=30$, а среднее набора в) — умножением на $25$: $6\cdot 25=150$.

Почему так работает

Если каждое число набора умножить на одно и то же число $k$, то сумма всех чисел тоже умножится на $k$, а их количество не изменится:

$$
\frac{kx_1+kx_2+\ldots+kx_n}{n}
=
k\cdot \frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}.
$$

Значит, среднее арифметическое умножается на тот же множитель $k$. Поэтому:

среднее б) = среднее а) $\cdot 5$;

среднее в) = среднее а) $\cdot 25$.

Проверка:

$$
\frac{2+4+7+8+9}{5}=6,
$$

$$
\frac{10+20+35+40+45}{5}=30=6\cdot 5,
$$

$$
\frac{50+100+175+200+225}{5}=150=6\cdot 25.
$$