Реши через дано И если надо СИ
На фото задачи 207–220. Решаю по порядку. Плотности беру табличные; главное:
\[
m=\rho V.
\]
Если размеры даны, сначала нахожу объём \(V\), потом массу. Переводы: \(1\) л \(=10^{-3}\) м³, \(1\) см³ \(=10^{-6}\) м³.
207
Дано: \(m_{\text{м}}=0{,}5\) кг, \(\rho_{\text{м}}=8900\) кг/м³, \(\rho_{\text{ст}}=7800\) кг/м³.
СИ: не требуется.
Объём металла одинаковый, поэтому: \[ m_{\text{ст}}=m_{\text{м}}\frac{\rho_{\text{ст}}}{\rho_{\text{м}}} =0{,}5\cdot\frac{7800}{8900}\approx0{,}44\text{ кг}. \] Ответ: примерно \(0{,}44\) кг (440 г).
208
Дано: \(m=100\) г \(=0{,}1\) кг, \(h_1=10\) см \(=0{,}1\) м, \(\rho_1=1000\) кг/м³, \(\rho_2=800\) кг/м³.
Диаметр одинаковый, значит площадь сечения \(S\) одинаковая.
\[
h_2=h_1\frac{\rho_1}{\rho_2}
=10\cdot\frac{1000}{800}=12{,}5\text{ см}.
\]
Ответ: \(12{,}5\) см.
209
Дано: \(m=1\) кг, \(\rho_{\text{воды}}=1000\) кг/м³, \(\rho_{\text{кер}}=800\) кг/м³.
Объём колбы:
\[
V=\frac{1}{1000}=0{,}001\text{ м}^3=1\text{ л}.
\]
Керосин:
\[
V_{\text{кер}}=\frac{1}{800}=0{,}00125\text{ м}^3=1{,}25\text{ л}.
\]
Это больше 1 л, поэтому 1 кг керосина не поместится.
Кислота плотнее воды, поэтому 1 кг кислоты займёт меньше 1 л — поместится (для соляной кислоты примерно \(0{,}87\) л).
Ответ: керосин — нельзя; кислоту — можно.
210
Дано: \(V=1\) м³, \(\rho_{\text{пробки}}=240\) кг/м³.
\[
m=\rho V=240\cdot1=240\text{ кг}.
\]
Ответ: \(240\) кг.
211
Дано: \(V=400\) см³ \(=4\cdot10^{-4}\) м³, \(\rho_{\text{стекла}}=2500\) кг/м³.
\[
m=2500\cdot4\cdot10^{-4}=1\text{ кг}.
\]
Ответ: \(1\) кг.
212
Дано: \(V=2\) л \(=2\cdot10^{-3}\) м³, \(\rho_{\text{керосина}}=800\) кг/м³.
\[
m=800\cdot2\cdot10^{-3}=1{,}6\text{ кг}.
\]
Ответ: \(1{,}6\) кг.
213
Дано: \(V=200\) см³ \(=2\cdot10^{-4}\) м³, \(m=540\) г \(=0{,}54\) кг.
\[
\rho=\frac{m}{V}=\frac{0{,}54}{2\cdot10^{-4}}=2700\text{ кг/м}^3.
\]
Это плотность алюминия.
Ответ: \(2700\) кг/м³, алюминий.
214
Дано: \(V=2500\) см³ \(=2{,}5\cdot10^{-3}\) м³, \(\rho_{\text{чугуна}}=7000\) кг/м³.
\[
m=7000\cdot2{,}5\cdot10^{-3}=17{,}5\text{ кг}.
\]
Ответ: \(17{,}5\) кг.
215
Дано: \(V=200\) см³ \(=2\cdot10^{-4}\) м³, \(m=1{,}78\) кг.
\[
\rho=\frac{1{,}78}{2\cdot10^{-4}}=8900\text{ кг/м}^3.
\]
Ответ: \(8900\) кг/м³.
216
Дано: \(l=1\) м, сторона сечения \(a=2\) см \(=0{,}02\) м, \(\rho_{\text{железа}}=7800\) кг/м³.
\[
V=l a^2=1\cdot(0{,}02)^2=4\cdot10^{-4}\text{ м}^3,
\]
\[
m=7800\cdot4\cdot10^{-4}=3{,}12\text{ кг}.
\]
Ответ: \(3{,}12\) кг.
217
В кадре не видно объём дверной петли, поэтому точного числа без него нет.
Если в условии объём \(0{,}02\) дм³ \(=20\) см³ \(=2\cdot10^{-5}\) м³, то при \(\rho_{\text{латуни}}=8500\) кг/м³:
\[
m=8500\cdot2\cdot10^{-5}=0{,}17\text{ кг}.
\]
Ответ: при \(V=20\) см³ — \(0{,}17\) кг; уточните объём, если в задании другое число.
218
Дано: \(140\) см \(=1{,}4\) м, \(100\) см \(=1\) м, толщина \(1\) мм \(=0{,}001\) м.
\[
V=1{,}4\cdot1\cdot0{,}001=0{,}0014\text{ м}^3.
\]
\[
m=7800\cdot0{,}0014=10{,}92\text{ кг}.
\]
Ответ: \(10{,}92\) кг (около \(11\) кг).
219
Дано: \(m=4\) кг, \(\rho_{\text{керосина}}=800\) кг/м³.
\[
V=\frac{m}{\rho}=\frac{4}{800}=0{,}005\text{ м}^3=5\text{ л}.
\]
Ответ: нужна бутыль ёмкостью не менее \(5\) л.
220
Дано: \(m=320\) т \(=320000\) кг, \(\rho_{\text{нефти}}\approx800\) кг/м³.
\[
V=\frac{320000}{800}=400\text{ м}^3.
\]
Ответ: \(400\) м³.
Если в вашей таблице плотности немного другие, подставьте их в ту же формулу \(m=\rho V\) — ход решения не изменится.
