Реши 125 в , г

Краткий ответ:

в) \[ \frac{(x+3)^2(x+1)}{3(2x-1)} \]

г) \[ \frac{(y-3)^2(y-6)}{4(y-5)} \]

Как получили:

Главный приём: разложить числители и знаменатели на множители и сократить одинаковые множители.

в)

\[ \frac{(x+3)^2}{2x-1}\cdot \frac{x^2-1}{3x-3} \]

Раскладываем: \[ x^2-1=(x-1)(x+1), \qquad 3x-3=3(x-1). \]

Получаем: \[ \frac{(x+3)^2}{(2x-1)}\cdot \frac{(x-1)(x+1)}{3(x-1)} = \frac{(x+3)^2(x+1)}{3(2x-1)}. \]

Множитель \(x-1\) сократился.

г)

\[ \frac{(3-y)^2}{2y+12}\cdot \frac{y^2-36}{2y-10} \]

Учитываем, что \((3-y)^2=(y-3)^2\), и раскладываем: \[ 2y+12=2(y+6), \] \[ y^2-36=(y-6)(y+6), \] \[ 2y-10=2(y-5). \]

Тогда: \[ \frac{(y-3)^2}{2(y+6)}\cdot \frac{(y-6)(y+6)}{2(y-5)} = \frac{(y-3)^2(y-6)}{4(y-5)}. \]

Проверка: подстановка \(x=0\) в пункте в) даёт в исходном и упрощённом выражениях \(-3\); подстановка \(y=0\) в пункте г) даёт \(\frac{27}{10}\). Сокращения выполнены верно.

Для исходных выражений: в) \(x\ne \frac12,\ x\ne1\); г) \(y\ne-6,\ y\ne5\).