сделай только вариант 1
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 1
- Найдите значение выражения:
- \(-126:18+(215-280)\);
- \(-48:\left(-\frac{6}{11}\right)\cdot0,25+19,4\).
Запишите числа в порядке возрастания: 500,07; \(-500,45\); 0; 500,007; 63,8; \(-0,5007\).
Упростите выражение:
- \(a^7\cdot a^3\cdot a^{11}\);
- \(\frac{6^{18}\cdot6^4}{6^{29}}\).
Ученик прочитал 96 страниц. Это 24% всех страниц. Сколько всего страниц в книге?
Решите уравнение: \(12x-5,6=7x+8,4\).
Разложите на простые множители: 180; 420; 1650.
Шесть экскаваторов выкопали котлован за 10 ч. За сколько часов его выкопают четыре экскаватора?
Цена товара 1500 руб. Её повысили на 12%, затем новую цену снизили на 12%. Сколько стал стоить товар?
(Доп.) За три дня турист прошёл 84 км. В первый день — в 2 раза больше, чем во второй, в третий — на 12 км меньше, чем во второй. Сколько км в каждый день?
(Доп.) Первая бригада выполнит задание за 12 дней, вторая — за 24 дня. За сколько дней они выполнят его вместе?
Разбираю только вариант 1.
1. Значение выражения
Ответ: \(-72\). Шаги: \(215-280=-65\); \(-126:18=-7\); \(-7+(-65)=-72\).
Ответ: \(41,4\). Шаги: \(-48:\left(-\frac{6}{11}\right)=-48\cdot\left(-\frac{11}{6}\right)=88\); \(88\cdot0,25=22\); \(22+19,4=41,4\).
2. Числа в порядке возрастания Ответ: \(-500,45;\ -0,5007;\ 0;\ 63,8;\ 500,007;\ 500,07\).
Принцип: из двух отрицательных меньше то, у которого модуль больше. Положительные сравниваем по разрядам: \(500,007<500,07\), потому что в разряде сотых \(0<7\).
3. Упростить
Ответ: \(a^{21}\). При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(7+3+11=21\).
Ответ: \(6^{-7}=\frac{1}{6^7}\). При делении показатели вычитаются: \(18+4-29=-7\). Если отрицательные степени ещё не изучали, оставляем \(\frac{1}{6^7}\).
4. Страницы в книге Ответ: \(400\) страниц. \(24\%=0,24\), поэтому \(96:0,24=400\). Проверка: \(400\cdot0,24=96\).
5. Уравнение Ответ: \(x=2,8\). \[ 12x-5,6=7x+8,4 \] \[ 12x-7x=8,4+5,6 \] \[ 5x=14,\qquad x=14:5=2,8. \] Проверка: \(12\cdot2,8-5,6=28\) и \(7\cdot2,8+8,4=28\).
6. Разложение на простые множители \[ 180=2^2\cdot3^2\cdot5, \] \[ 420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7, \] \[ 1650=2\cdot3\cdot5^2\cdot11. \] Делим число на простые числа \(2,3,5,7,11,\ldots\), пока не получим \(1\).
7. Экскаваторы Ответ: \(15\) ч. Работа одна и та же: \(6\cdot10=60\) экскаваторо-часов. Четыре экскаватора: \(60:4=15\) ч. Это обратная пропорциональность: чем больше экскаваторов, тем меньше времени.
8. Цена товара Ответ: \(1478,4\) руб. (1478 руб. 40 коп.). После повышения: \(1500\cdot1,12=1680\) руб. После снижения: \(1680\cdot0,88=1478,4\) руб. Важно: вторые \(12\%\) считаются уже от новой цены \(1680\), а не от \(1500\).
9. Доп. Турист Ответ: \(48\) км, \(24\) км, \(12\) км. Пусть во второй день \(x\) км. Тогда в первый \(2x\) км, в третий \(x-12\) км. \[ 2x+x+(x-12)=84, \] \[ 4x=96,\qquad x=24. \] Значит, второй день — \(24\) км, первый — \(48\) км, третий — \(12\) км. Проверка: \(48+24+12=84\).
10. Доп. Бригады Ответ: \(8\) дней. За день вместе делают \[ \frac{1}{12}+\frac{1}{24}=\frac{2}{24}+\frac{1}{24}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8} \] задания. Значит, всё задание — за \(8\) дней. Проверка: \(\frac{8}{12}+\frac{8}{24}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1\).
