Геометрия 127 номер как мне сразу написать в тетрадь
Сверь числа и знаки с фото.
127 На рисунке 59 (см. с. 32) \(\angle 1=\angle 2\), \(\angle 3=\angle 4\). а) Докажите, что \(\triangle ABC=\triangle CDA\); б) найдите \(AB\) и \(BC\), если \(AD=19\) см, \(CD=11\) см.
Кратко: \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по второму признаку;
\[
AB=CD=11\text{ см},\qquad BC=AD=19\text{ см}.
\]
Как записать в тетрадь
Дано:
\(\angle 1=\angle 2\), \(\angle 3=\angle 4\);
\(AD=19\) см, \(CD=11\) см.
Доказать:
\(\triangle ABC=\triangle CDA\).
Найти:
\(AB\), \(BC\).
Доказательство:
Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\). У них сторона \(AC\) — общая.
По рисунку 59: \[ \angle BAC=\angle DCA \quad(\angle 1=\angle 2), \] \[ \angle BCA=\angle DAC \quad(\angle 3=\angle 4). \]
Значит, в треугольниках равна сторона \(AC\) и два прилежащих к ней угла. Поэтому \[ \triangle ABC=\triangle CDA \] по второму признаку равенства треугольников.
В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Из записи \(\triangle ABC=\triangle CDA\) следует: \[ AB=CD,\qquad BC=AD. \] Поэтому \[ AB=11\text{ см},\qquad BC=19\text{ см}. \]
Ответ: \(AB=11\) см, \(BC=19\) см.
Почему это работает: второй признак говорит, что треугольники равны, если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого. Здесь как раз есть общая сторона \(AC\) и две пары равных углов.
