Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

На фото — другое упражнение, поэтому решаю уравнение из твоего сообщения.

Как рассуждать

1. Для \(x^2-5x+6=0\) ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\).
2. Поэтому многочлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Универсально такие уравнения решаются и через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1,\qquad x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2}. \]