Реши задание на изображении
Я взял школьные плотности: медь — \(8900\), сталь — \(7800\), стекло — \(2500\), пробка — \(240\), керосин — \(800\), нефть — \(800\), железо — \(7800\), чугун — \(7000\), ртуть — \(13600\), алюминий — \(2700\) кг/м³.
| № | Ключевой расчёт | Ответ |
|---|---|---|
| 207 | \(m_{\text{ст}}=0{,}5\cdot\frac{7800}{8900}\approx0{,}438\) | Примерно \(0{,}44\) кг |
| 208 | \(V_{\text{в}}=100\) см³, \(h_{\text{в}}=100/10=10\) см; \(V_{\text{рт}}=100/13{,}6\approx7{,}35\) см³, \(h_{\text{рт}}\approx0{,}74\) см | Вода — \(10\) см; ртуть — \(0{,}74\) см. В одном сосуде верх воды будет на \(10{,}74\) см от дна |
| 209 | Керосин: \(V=1/800=0{,}00125\) м³ \(=1{,}25\) л; ртуть: \(V=1/13600\approx0{,}000074\) м³ | Керосин — нельзя; ртуть — можно |
| 210 | \(m=240\cdot1\) | \(240\) кг |
| 211 | \(m=2500\cdot0{,}0004\) | \(1\) кг |
| 212 | \(m=800\cdot0{,}002\) | \(1{,}6\) кг |
| 213 | \(\rho=540/200=2{,}7\) г/см³ | \(2700\) кг/м³; алюминий |
| 214 | \(m=7000\cdot0{,}0025\) | \(17{,}5\) кг |
| 215 | \(\rho=1780/200=8{,}9\) г/см³ | \(8900\) кг/м³; это медь |
| 216 | \(V=1\cdot0{,}02\cdot0{,}02=0{,}0004\) м³; \(m=7800\cdot0{,}0004\) | \(3{,}12\) кг |
| 217 | \(m=800\cdot200\) | \(160\,000\) кг \(=160\) т |
| 218 | \(V=1{,}4\cdot1\cdot0{,}001=0{,}0014\) м³; \(m=7800\cdot0{,}0014\) | \(10{,}92\) кг \(\approx10{,}9\) кг |
| 219 | \(V=4/800=0{,}005\) м³ | Не меньше \(5\) л |
| 220 | \(V=320\,000/800\) | \(400\) м³ |
Принцип решения. Плотность показывает массу единицы объёма: \[ \rho=\frac{m}{V},\qquad m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho}. \] Если объём одинаковый, массы относятся как плотности. Если масса одинаковая, объёмы относятся обратно плотностям. Для слоя жидкости в цилиндре \(V=Sh\), поэтому \(h=V/S\).
Проверка. Например, в №213: \(2{,}7\cdot200=540\) г — сходится. В №220: \(400\cdot0{,}8=320\) т — тоже сходится.
Небольшое уточнение по №209: если в вашем варианте вместо ртути указан спирт, то \(1\) кг спирта тоже не поместится — его объём примерно \(1{,}25\) л.
