Основания трапеции равны 19 и 15. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Краткий ответ: \(9{,}5\).

Пусть основания трапеции \(AD=19\) и \(BC=15\), \(MN\) — средняя линия, а диагональ \(AC\) пересекает её в точке \(K\).

1. Длина средней линии: \[ MN=\frac{19+15}{2}=17. \]

2. В треугольнике \(ABC\) отрезок \(MK\) параллелен \(BC\) и соединяет середину \(AB\) с точкой на \(AC\). Значит, \(MK\) — средняя линия треугольника \(ABC\): \[ MK=\frac{BC}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5. \]

3. Тогда второй отрезок: \[ KN=MN-MK=17-7{,}5=9{,}5. \]

Больший отрезок равен \(9{,}5\). Проверка: \(7{,}5+9{,}5=17\).

Общий вывод: диагональ делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований. Больший из них — половина большего основания.