номер 7

На фото в строке 7 два варианта условия. Принцип решения у них одинаковый, поэтому покажу оба.

Краткий ответ:

• левый вариант (основания \(8\) и \(15\)): меньший отрезок равен \(4\);
• правый вариант (основания \(13\) и \(16\)): меньший отрезок равен \(6{,}5\).

Почему так получается: Пусть основания трапеции равны \(a\) и \(b\), причём \(a<b\). Средняя линия трапеции параллельна основаниям, а её длина равна \[ \frac{a+b}{2}. \] Диагональ пересекает среднюю линию и делит её на два отрезка. Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной, диагональю и меньшим основанием. Отрезок средней линии, попавший в этот треугольник, соединяет середины двух его сторон, значит, является средней линией треугольника. Поэтому он равен половине основания: \[ \frac{a}{2}. \] Второй отрезок точно так же оказывается равен \(\frac{b}{2}\). Значит, диагональ делит среднюю линию на отрезки \(\frac{a}{2}\) и \(\frac{b}{2}\). Меньший из них — это половина меньшего основания.

Подстановка:

• для оснований \(8\) и \(15\): меньший отрезок \(\frac{8}{2}=4\);
• для оснований \(13\) и \(16\): меньший отрезок \(\frac{13}{2}=6{,}5\).

Проверка: Сумма отрезков должна равняться средней линии.

• \(4+7{,}5=11{,}5\), и \(\frac{8+15}{2}=11{,}5\);
• \(6{,}5+8=14{,}5\), и \(\frac{13+16}{2}=14{,}5\).

Всё сходится.