Реши задание на изображении

Question

Расшифровка фото нейросетью:
3 | ∠mn₁ + ∠m₁n₁ + ∠m₁n = 240°; ∠mn − ? [Рисунок: горизонтальная прямая m—m₁, пересечённая прямой n—n₁ в одной точке; луч n направлен вверх, луч n₁ — вниз-влево] 7 | ∠1 = ∠2 + ∠3; ∠1, ∠2, ∠3 − ? [Рисунок: две пересекающиеся прямые; ∠1 — слева сверху, ∠2 — справа сверху, ∠3 — слева снизу] 4 | ∠1 − ∠2 = 120°; ∠3, ∠4 − ? [Рисунок: почти вертикальная прямая и наклонная прямая, пересекающиеся в одной точке; ∠2 — справа сверху, ∠1 — слева, ∠3 — справа снизу, ∠4 — снизу] 8 | AB ⊥ CD; ∠AOE − ? [Рисунок: горизонтальная прямая AB, вертикальная прямая CD, C вверху, D внизу; из точки O проведён луч OE вправо вверх; ∠1 между OC и OE, ∠2 между OE и OB, отмечены дугами] 9 | ∠1 = 40°; ∠2, ∠3, ∠4 − ? [Рисунок: наклонная прямая, горизонтальная прямая и короткий вертикальный отрезок с отметкой прямого угла; ∠1 — слева сверху, ниже горизонтали обозначены ∠4, ∠2, ∠3; часть обозначений [неразборчиво]] 11 | ∠1 − ∠2 = 75°; ∠1, ∠2, ∠3 − ? [Рисунок: прямые a, b, c пересекаются в одной точке; ∠1 — слева, ∠2 — ниже, ∠3 — справа снизу]

Answer

На фото шесть заданий. Четыре читаются полностью — их я решил ниже. По № 9 и № 11 рисунок слишком мелкий, чтобы точно понять, какие углы обозначены цифрами.

Общее правило, на котором держатся все номера: при пересечении двух прямых сумма всех четырёх углов $360^\circ$; соседние (смежные) углы дают в сумме $180^\circ$; вертикальные (противоположные) углы равны.

№ 3 — ответ: $\angle mn = 120^\circ$

Три данных угла — это три из четырёх углов, на которые прямые $mm_1$ и $nn_1$ разбивают плоскость. Значит, четвёртый:
$$
\angle mn = 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ.
$$

Проверка: пусть $\angle mn=\angle m_1n_1=x$, $\angle mn_1=\angle m_1n=y$. Тогда $x+y=180^\circ$ (смежные) и $x+2y=240^\circ$. Вычитаем: $y=60^\circ$, $x=120^\circ$. Совпало.

№ 4 — ответ: $\angle 3 = 150^\circ,\ \angle 4 = 30^\circ$

$\angle 1$ и $\angle 2$ смежные, поэтому:
$$
\angle 1+\angle 2=180^\circ,\qquad \angle 1-\angle 2=120^\circ.
$$
Складывая равенства: $2\angle 1 = 300^\circ \Rightarrow \angle 1=150^\circ$, $\angle 2=30^\circ$.

Остальные углы — вертикальные к ним: $\angle 3=\angle 1=150^\circ$, $\angle 4=\angle 2=30^\circ$.

Проверка: $150^\circ-30^\circ=120^\circ$ — как в условии.

№ 7 — ответ: $\angle 1=120^\circ,\ \angle 2=60^\circ,\ \angle 3=60^\circ$

$\angle 1$ и $\angle 2$ смежные: $\angle 1+\angle 2=180^\circ$. Углы $\angle 3$ и $\angle 2$ вертикальные: $\angle 3=\angle 2$. Подставляем в условие:
$$
\angle 1=\angle 2+\angle 3=2\angle 2 \;\Rightarrow\; 2\angle 2+\angle 2=180^\circ \;\Rightarrow\; \angle 2=60^\circ.
$$
Тогда $\angle 1=120^\circ$, $\angle 3=60^\circ$.

№ 8 — ответ: $\angle AOE = 135^\circ$

Так как $AB\perp CD$, то $\angle AOC=\angle COB=90^\circ$. На рисунке дуги показывают $\angle 1=\angle 2$, а вместе они составляют $\angle COB$:
$$
\angle 1=\angle 2=90^\circ:2=45^\circ.
$$
Тогда
$$
\angle AOE=\angle AOC+\angle 1=90^\circ+45^\circ=135^\circ.
$$

Проверка: $\angle AOE+\angle EOB=135^\circ+45^\circ=180^\circ$ — развёрнутый угол $AOB$, всё сходится.

№ 9 и № 11. Здесь на снимке не видно, какие именно углы помечены цифрами 1–4, а без этого решение будет угадыванием. Пришли эти две клетки крупным планом — разберу их так же по шагам.