В доме отдыха 15 человек играют в шахматы. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший.

Краткий ответ: 3 партии.

В турнире на выбывание каждая партия убирает ровно одного игрока — проигравшего. Чтобы из 15 человек остался один победитель, должны выбыть

\[ 15-1=14 \]

человек, то есть всего нужно 14 партий.

За первые два дня прошло:

\[ 5+6=11 \text{ партий} \]

Значит, в третий день состоялось:

\[ 14-11=3 \text{ партии} \]

Проверка: после двух дней осталось \(15-11=4\) игрока; чтобы определить победителя, им нужно \(4-1=3\) партии.