Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как это получить

Для приведённого квадратного уравнения

\[ x^2+px+q=0 \]

работает теорема Виета:

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \]

В уравнении \(x^2-5x+6=0\) имеем \(p=-5\), \(q=6\), поэтому

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а при умножении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

Проверка через дискриминант

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}. \]

Отсюда \(x_1=3\), \(x_2=2\).

Проверка подстановкой

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип такой: если коэффициент при \(x^2\) равен \(1\), корни удобно искать по Виету; если нет — можно использовать дискриминант, тогда

\[ x_1+x_2=-\frac{b}{a},\qquad x_1x_2=\frac{c}{a}. \]