Контрольная работа «Сложение и вычитание смешанных дробей» 2 вариант 1. Сократите дроби: 3/6, 4/12, 5/12, 14/21, 13/39

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Контрольная работа «Сложение и вычитание смешанных дробей»
2 вариант

1. Сократите дроби: $\frac{3}{6}$, $\frac{4}{12}$, $\frac{5}{12}$, $\frac{14}{21}$, $\frac{13}{39}$

2. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби $\frac{3}{14}$ и $\frac{5}{21}$

3. Сравните дроби:
а) $\frac{2}{11}$ и $\frac{3}{14}$
б) $\frac{4}{13}$ и $\frac{2}{7}$

4. Найдите значение выражения:
$$
\left(3\frac{1}{7}-2\frac{3}{14}\right)+\left(2\frac{3}{42}-1\frac{1}{7}\right)
$$

5. Решите уравнение:
$$
3\frac{2}{5}-x-1\frac{1}{4}=1\frac{1}{12}
$$

6*. Логическая задача
Задумали двузначное число, которое делится на 15. Когда к этому числу приписали справа его последнюю цифру, получилось трёхзначное число, которое при делении на 9 даёт остаток 3. Какое число задумали? Напишите своё решение.

Answer

Краткие ответы 1. $\frac12,\ \frac13,\ \frac5{12},\ \frac23,\ \frac13$. 2. Общий знаменатель $42$: $\frac9{42}$ и $\frac{10}{42}$. 3. а) $\frac2{11}<\frac3{14}$; б) $\frac4{13}>\frac2{7}$. 4. $1\frac67$. 5. $x=1\frac1{15}$. 6. Задумали число $30$. Решение с объяснением 1. Сокращаем, деля числитель и знаменатель на их общий делитель: $$ \frac36=\frac12,\qquad \frac4{12}=\frac13,\qquad \frac{14}{21}=\frac23,\qquad \frac{13}{39}=\frac13. $$ Дробь $\frac5{12}$ уже несократима: у чисел $5$ и $12$ нет общего делителя, кроме $1$. 2. Раскладываем знаменатели: $$ 14=2\cdot7,\qquad 21=3\cdot7. $$ Наименьший общий знаменатель: $$ 2\cdot3\cdot7=42. $$ Поэтому: $$ \frac3{14}=\frac{3\cdot3}{14\cdot3}=\frac9{42},\qquad \frac5{21}=\frac{5\cdot2}{21\cdot2}=\frac{10}{42}. $$ 3. Сравниваем умножением «крест-накрест»: $$ 2\cdot14=28,\quad 3\cdot11=33, $$ поэтому $$ \frac2{11}<\frac3{14}. $$ Во втором случае: $$ 4\cdot7=28,\quad 2\cdot13=26, $$ значит, $$ \frac4{13}>\frac2{7}. $$ 4. Сначала преобразуем каждую скобку: $$ 3\frac17-2\frac3{14} =3\frac2{14}-2\frac3{14} =\frac{13}{14}. $$ Во второй скобке: $$ 2\frac3{42}=2\frac1{14},\qquad 1\frac17=1\frac2{14}. $$ Тогда $$ 2\frac1{14}-1\frac2{14} =\frac{29}{14}-\frac{16}{14} =\frac{13}{14}. $$ Складываем: $$ \frac{13}{14}+\frac{13}{14} =\frac{26}{14} =\frac{13}{7} =1\frac67. $$ 5. Уравнение: $$ 3\frac25-x-1\frac14=1\frac1{12}. $$ Сначала найдём разность известных чисел: $$ 3\frac25-1\frac14 =\frac{17}{5}-\frac54 =\frac{68}{20}-\frac{25}{20} =\frac{43}{20}. $$ Значит, $$ \frac{43}{20}-x=\frac{13}{12}. $$ Отсюда $$ x=\frac{43}{20}-\frac{13}{12} =\frac{129}{60}-\frac{65}{60} =\frac{64}{60} =\frac{16}{15} =1\frac1{15}. $$ Проверка подстановкой даёт $1\frac1{12}$, всё верно. 6. Двузначные числа, кратные $15$: $$ 15,\ 30,\ 45,\ 60,\ 75,\ 90. $$ Приписываем справа последнюю цифру и смотрим остаток от деления на $9$: $$ 15\to155\ (\text{ост. }2), $$ $$ 30\to300\ (\text{ост. }3), $$ $$ 45\to455\ (\text{ост. }5), $$ $$ 60\to600\ (\text{ост. }6), $$ $$ 75\to755\ (\text{ост. }8), $$ $$ 90\to900\ (\text{ост. }0). $$ Остаток $3$ получается только у числа $300$. Значит, задумали $30$.