4. P = 6,4; RQ = 3,5 QE; QR, RE, QE — ?
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
4
[Рисунок: треугольник \(RQE\): вершина \(R\) сверху, основание \(QE\) внизу; углы при \(Q\) и \(E\) отмечены по одной дуге.]
\(P = 6{,}4\)
\(RQ = 3{,}5\,QE\)
\(QR,\ RE,\ QE\) — ?
Краткий ответ: \(QE=0{,}8\), \(QR=RE=2{,}8\).
Как решать
Дуги при вершинах \(Q\) и \(E\) означают равенство углов: \[ \angle RQE=\angle REQ. \] В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, поэтому \[ QR=RE. \]
Пусть \(QE=x\). По условию \[ RQ=3{,}5x. \] Так как \(QR=RE\), то \[ QR=RE=3{,}5x. \]
Периметр треугольника: \[ x+3{,}5x+3{,}5x=6{,}4. \] Получаем: \[ 8x=6{,}4,\qquad x=0{,}8. \]
Значит, \[ QE=0{,}8,\qquad QR=RE=3{,}5\cdot0{,}8=2{,}8. \]
Проверка: \(0{,}8+2{,}8+2{,}8=6{,}4\), то есть периметр сходится.
Принцип: равные углы дают равные стороны; неизвестную сторону обозначаем через \(x\), выражаем остальные стороны и используем периметр.
