489. Решите задачу с помощью уравнения: а) Я задумал число. Если его разделить на 4, а потом от частного отнять 2, то получится 7. Какое число я задумал?

Ответ: а) 36; б) 8 банок; в) по фото не хватает последнего числа — нижняя строка обрезана.

Верхний рис. 50 — фрагмент другого задания, его условие в кадр не попало. Ниже решаю № 489.

Общий принцип. Неизвестное обозначаем \(x\), затем каждое действие из текста записываем математически. Получается уравнение, которое решаем и проверяем подстановкой.

а) Пусть \(x\) — задуманное число. «Разделить на 4» — это \(\frac{x}{4}\), «отнять 2» — минус 2, «получится 7» — равно 7: \[ \frac{x}{4} - 2 = 7 \] Сначала находим \(\frac{x}{4}\): \[ \frac{x}{4} = 7 + 2 = 9 \] Теперь умножаем на 4: \[ x = 9 \cdot 4 = 36 \] Проверка: \(36 : 4 = 9\), \(9 - 2 = 7\). Всё сходится.

б) Пусть \(x\) — число банок. Белила разлили поровну, поэтому в одной банке было \(\frac{40}{x}\) кг. После добавления 2 кг красной краски в банке стало 7 кг: \[ \frac{40}{x} + 2 = 7 \] \[ \frac{40}{x} = 7 - 2 = 5 \] Значит, \[ x = 40 : 5 = 8 \] Проверка: \(40 : 8 = 5\) кг белил в банке, \(5 + 2 = 7\) кг краски. Ответ: 8 банок.

в) Пусть \(x\) — число автобусов. Детей в каждом автобусе \(\frac{270}{x}\), да ещё 2 взрослых, всего: \[ \frac{270}{x} + 2 \] По условию это равно числу людей в автобусе, а оно в кадре обрезано. Если обозначить это число \(n\), то: \[ \frac{270}{x} + 2 = n \] \[ x = \frac{270}{n-2} \] Без \(n\) точный ответ дать нельзя. Пришли нижнюю строку пункта в) — там должно быть число людей в каждом автобусе, и я доведу решение.