5:3

Краткий ответ: \(5:3 = 1\frac{2}{3} = 1{,}(6)\) (то есть \(1{,}666\ldots\)).

Как это получается

1. Деление с остатком: \(5 = 3\cdot 1 + 2\). Значит, целая часть — \(1\), а остаток \(2\).
2. Остаток меньше делителя, поэтому дальше он идёт в дробную часть: \(2:3 = \frac{2}{3}\). Получаем смешанное число \(1\frac{2}{3}\).
3. Если нужна десятичная запись, делим дальше «в столбик»: к остатку \(2\) приписываем ноль, \(20:3 = 6\) (это \(18\)), остаток снова \(2\). Он повторяется — значит, и цифра \(6\) повторяется бесконечно: \[ 5:3 = 1{,}666\ldots = 1{,}(6) \]

Проверка: \(1\frac{2}{3}\cdot 3 = \left(\frac{5}{3}\right)\cdot 3 = 5\) — верно.

Принцип на будущее: при делении с остатком сначала находим, сколько целых раз делитель помещается в число (это целая часть), а остаток записываем дробью «остаток : делитель». Если при дальнейшем делении остаток повторяется, в десятичной записи возникает период — его пишут в скобках.