Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 Здравствуйте! Приглашаю ребят принять участие в бесплатной олимпиаде Олимпиада «Ближе к Дальнему» на платформе Учи.ру:…
Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 Здравствуйте! Приглашаю ребят принять участие в бесплатной олимпиаде Олимпиада «Ближе к Дальнему» на платформе Учи.ру: https://open-dv.uchi.ru?utm_source=site&utm_medium=button_teacher&utm_campaign=olimp_dv2610
Кратко: \(x=2\) или \(x=3\) (корни: 2 и 3).
Как рассуждать
Перед нами уравнение вида \(x^2-5x+6=0\). Идея такая: попробовать записать левую часть как произведение двух скобок: \[x^2-5x+6=(x-2)(x-3).\]
Почему именно 2 и 3? Потому что при раскрытии скобок \(x\cdot x=x^2\), а числа подбираются так: их произведение равно 6 (свободный член), а сумма — 5 (число перед \(x\), взятое с противоположным знаком). Подходят \(2\cdot 3=6\) и \(2+3=5\).
Дальше главное правило: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю. \[x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0,\] откуда \[x=2 \quad \text{или} \quad x=3.\]
Проверка
- при \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно;
- при \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.
Оба корня подходят, значит ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Небольшое замечание: в программе 2 класса такие уравнения ещё не решают — обычно там примеры с одним действием. Возможно, задание из более старшего класса или в нём опечатка; если нужно, пришли фото страницы, и я разберу именно то уравнение, что там напечатано.
