отметьте на отрезке AB точки P S так чтобы точка P лежала между точками A и S запишите все отрезки с концами A,P,S,B сравните отрезки почему получилось AP<AB SB<PB PS<AB
Кратко: точки надо расположить на отрезке в порядке
\[ A \;-\; P \;-\; S \;-\; B. \]
Тогда \(P\) лежит между \(A\) и \(S\), а \(S\) — между \(P\) и \(B\).
Все различные отрезки с концами \(A,P,S,B\):
\[ AP,\ AS,\ AB,\ PS,\ PB,\ SB. \]
Отрезки \(PA\) и \(AP\) — один и тот же отрезок, поэтому отдельно их не считаем.
Почему получаются нужные неравенства
Из расположения точек:
\[ AB=AP+PS+SB, \] \[ PB=PS+SB, \] \[ AS=AP+PS. \]
Отсюда:
- \(AP<AB\), потому что \(AP\) — только часть отрезка \(AB\), а \(AB=AP+PB\).
- \(SB<PB\), потому что \(S\) лежит между \(P\) и \(B\), значит \(PB=PS+SB\).
- \(PS<AB\), потому что \(PS\) — только часть всего отрезка \(AB\).
Проверка: все три неравенства следуют из того, что целый отрезок больше любой своей ненулевой части. При этом нельзя без дополнительных измерений сказать, что больше — \(AP\) или \(SB\): это зависит от того, как именно выбраны точки.
Обсуждение
2 сообщенияПочему так получилось в последнем задании
Так получилось из-за расположения точек. Если \(P\) лежит между \(A\) и \(S\), а обе точки — на отрезке \(AB\), то порядок такой:
\[ A \;-\; P \;-\; S \;-\; B \]
Обозначим длины маленьких частей:
\[ AP=a,\qquad PS=b,\qquad SB=c \]
Тогда весь отрезок \(AB\) состоит из трёх частей:
\[ AB=a+b+c \]
А отрезок \(PB\) — из двух:
\[ PB=b+c \]
Теперь видно, почему получаются неравенства:
\(AP<AB\), потому что
\[ a < a+b+c \] То есть \(AP\) — только часть всего отрезка \(AB\).\(SB<PB\), потому что
\[ c < b+c \] Отрезок \(PB\) начинается раньше \(S\), поэтому он длиннее \(SB\) на кусок \(PS\).\(PS<AB\), потому что
\[ b < a+b+c \] Отрезок \(PS\) — только средняя часть большого отрезка \(AB\).
Коротко: каждый из этих отрезков является частью более длинного отрезка, поэтому он меньше него.
