2. Упростите выражение: а) x⁸·x⁻³; б) a⁻¹²:a⁻⁴; в) y⁴·y·y⁻⁶; г) (c⁻⁶)⁶

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
2. Упростите выражение:
а) $x^{8}\cdot x^{-3}$;
б) $a^{-12}:a^{-4}$;
в) $y^{4}\cdot y\cdot y^{-6}$;
г) $(c^{-6})^{6}$;
д) $(a^{-1}b^{2})^{4}$;
е) $\left(\frac{x^{-2}}{y^{-1}}\right)^{-4}$;
ж) $2{,}2a^{-8}b^{5}\cdot5a^{10}b^{-4}$;
з) $2{,}8m^{8}n:(0{,}7m^{4}n^{-2})$;
и) $\frac{(a^{-3})^{4}}{a^{-6}}$;
к) $\frac{14a}{b^{-3}}\cdot\frac{b^{-2}}{56a^{-4}}$;
л) $\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-3}\cdot125x^{-6}y^{5}$;
м) $\left(\frac{3a^{4}}{b^{5}}\right)^{-2}\cdot(a^{-2}b)^{-4}$.

Answer

На фото полностью читается № 2 «Упростите выражение» — его и решаю. № 1 в кадре обрезан, поэтому для него нужен более полный кадр.

Краткий ответ:

а) $x^5$; б) $a^{-8}=\frac{1}{a^8}$; в) $y^{-1}=\frac{1}{y}$; г) $c^{-36}=\frac{1}{c^{36}}$;

д) $a^{-4}b^8=\frac{b^8}{a^4}$; е) $x^8y^{-4}=\frac{x^8}{y^4}$; ж) $11a^2b$; з) $4m^4n^3$;

и) $a^{-6}=\frac{1}{a^6}$; к) $\frac{1}{4}a^5b$; л) $216y^2$; м) $\frac{b^6}{9}$.

Ключевые шаги:

$$
a^m a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^{-n}=\frac{1}{a^n}.
$$

Пункт |
Преобразование |
Ответ |

а |
$x^8x^{-3}=x^{8+(-3)}$ |
$x^5$ |

б |
$a^{-12}:a^{-4}=a^{-12-(-4)}$ |
$a^{-8}$ |

в |
$y^4\cdot y^1\cdot y^{-6}=y^{4+1-6}$ |
$y^{-1}$ |

г |
$(c^{-6})^6=c^{-6\cdot6}$ |
$c^{-36}$ |

д |
$(a^{-1}b^2)^4=a^{-4}b^8$ |
$\frac{b^8}{a^4}$ |

е |
$\left(\frac{x^{-2}}{y^{-1}}\right)^{-4}=x^8y^{-4}$ |
$\frac{x^8}{y^4}$ |

ж |
$2{,}2\cdot5\,a^{-8+10}b^{5-4}$ |
$11a^2b$ |

з |
$\frac{2{,}8}{0{,}7}m^{8-4}n^{1-(-2)}$ |
$4m^4n^3$ |

и |
$\frac{a^{-12}}{a^{-6}}=a^{-12+6}$ |
$a^{-6}$ |

к |
$\frac{14}{56}a^{1+4}b^{3-2}$ |
$\frac{1}{4}a^5b$ |

л |
$\left(\frac{6}{5}\right)^3x^6y^{-3}\cdot125x^{-6}y^5$ |
$216y^2$ |

м |
$3^{-2}a^{-8}b^{10}\cdot a^8b^{-4}$ |
$\frac{b^6}{9}$ |

Отрицательная степень означает не «минус перед числом», а переворот: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$. Поэтому ответ можно записывать и с отрицательным показателем, и дробью.

Проверка на числах: в пункте к) при $a=2,\ b=3$ исходное выражение и $\frac14a^5b$ дают $24$.

Пункт	Преобразование	Ответ
а	\(x^8x^{-3}=x^{8+(-3)}\)	\(x^5\)
б	\(a^{-12}:a^{-4}=a^{-12-(-4)}\)	\(a^{-8}\)
в	\(y^4\cdot y^1\cdot y^{-6}=y^{4+1-6}\)	\(y^{-1}\)
г	\((c^{-6})^6=c^{-6\cdot6}\)	\(c^{-36}\)
д	\((a^{-1}b^2)^4=a^{-4}b^8\)	\(\frac{b^8}{a^4}\)
е	\(\left(\frac{x^{-2}}{y^{-1}}\right)^{-4}=x^8y^{-4}\)	\(\frac{x^8}{y^4}\)
ж	\(2{,}2\cdot5\,a^{-8+10}b^{5-4}\)	\(11a^2b\)
з	\(\frac{2{,}8}{0{,}7}m^{8-4}n^{1-(-2)}\)	\(4m^4n^3\)
и	\(\frac{a^{-12}}{a^{-6}}=a^{-12+6}\)	\(a^{-6}\)
к	\(\frac{14}{56}a^{1+4}b^{3-2}\)	\(\frac{1}{4}a^5b\)
л	\(\left(\frac{6}{5}\right)^3x^6y^{-3}\cdot125x^{-6}y^5\)	\(216y^2\)
м	\(3^{-2}a^{-8}b^{10}\cdot a^8b^{-4}\)	\(\frac{b^6}{9}\)