сделай всё что слева

Question

Расшифровка фото нейросетью:
1
Найдите значение выражения,
применив распределительное
свойство умножения:
а) $(1250 + 562) \cdot 8$;
б) $729 \cdot 619 + 729 \cdot 381$;
в) $4367 \cdot 605 - 2167 \cdot 605$.

2
Раскройте скобки:
а) $(8x - 3y) \cdot 12$;
б) $100 \cdot (47a + 93b - 78)$;
в) $(23z - 81 + 42t) \cdot 3$.

3
Упростите выражение:
а) $87a - 35a - 27a$;
б) $12b + 24 + 14b - 14$;
в) $12c + 28 - 8c + 2$.

Answer

Краткий ответ

1. а) $14\,496$; б) $729\,000$; в) $1\,331\,000$.

2. а) $96x-36y$; б) $4700a+9300b-7800$; в) $69z-243+126t$ (можно $69z+126t-243$).

3. а) $25a$; б) $26b+10$; в) $4c+30$.

Как решать

Главное правило — распределительное свойство умножения:

$$
a(b+c)=ab+ac,\qquad a(b-c)=ab-ac.
$$

Множитель нужно умножить на каждое слагаемое в скобках, включая отрицательные числа. Обратное действие — вынесение общего множителя:

$$
ab+ac=a(b+c).
$$

1. Значения выражений

а)
$$
(1250+562)\cdot 8=1250\cdot8+562\cdot8=10\,000+4\,496=14\,496.
$$

б)
$$
729\cdot619+729\cdot381=729(619+381)=729\cdot1000=729\,000.
$$

в)
$$
4367\cdot605-2167\cdot605=(4367-2167)\cdot605=2200\cdot605=1\,331\,000.
$$

2. Раскрытие скобок

а)
$$
(8x-3y)\cdot12=8x\cdot12-3y\cdot12=96x-36y.
$$

б)
$$
100(47a+93b-78)=100\cdot47a+100\cdot93b-100\cdot78=4700a+9300b-7800.
$$

в)
$$
(23z-81+42t)\cdot3=23z\cdot3-81\cdot3+42t\cdot3=69z-243+126t.
$$

3. Упрощение выражений

Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью. Складываем их коэффициенты, а числа считаем отдельно.

а)
$$
87a-35a-27a=(87-35-27)a=25a.
$$

б)
$$
12b+24+14b-14=(12b+14b)+(24-14)=26b+10.
$$

в)
$$
12c+28-8c+2=(12c-8c)+(28+2)=4c+30.
$$

Проверка

В 1а: $1250+562=1812$, $1812\cdot8=14\,496$.

В 1б: $619+381=1000$, $729\cdot1000=729\,000$.

В 1в: $4367-2167=2200$, $2200\cdot605=1\,331\,000$.

В 2а при $x=1,\ y=1$: $(8-3)\cdot12=60$ и $96-36=60$.

В 2б при $a=1,\ b=1$: $100(47+93-78)=6200$ и $4700+9300-7800=6200$.

В 3а при $a=1$: $87-35-27=25$.

Остальные равенства проверяются такой же подстановкой.