Задание номер 119 страница 37
Чтобы решить задание № 119, не хватает условия: по номеру и странице без автора учебника задачу не определить. Пришли, пожалуйста, фото страницы 37 или текст задания — что дано и что нужно найти.
Обсуждение
3 сообщенияЗадание номер 119
Краткий ответ: да, такие медианы равны.
Пусть \(\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1\), причём соответствующие стороны равны: \[ AB=A_1B_1. \] Проведём медианы \(CM\) и \(C_1M_1\) к этим сторонам.
Так как \(M\) и \(M_1\) — середины равных сторон, то \[ AM=\frac{AB}{2}=\frac{A_1B_1}{2}=A_1M_1. \]
Из равенства треугольников: \[ AC=A_1C_1,\qquad \angle A=\angle A_1. \]
Рассмотрим треугольники \(ACM\) и \(A_1C_1M_1\). У них: \[ AC=A_1C_1,\quad AM=A_1M_1,\quad \angle A=\angle A_1. \] Значит, они равны по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, соответствующие стороны равны: \[ CM=C_1M_1. \]
То же рассуждение подходит для любой пары соответствующих равных сторон. Значит, медианы, проведённые к равным сторонам равных треугольников, равны.
