21. x²−6x+8=0 22. x²+12x+20=0 23. x²−4x−12=0 24. x²+2x−35=0 25. x²−7x+12=0 26. x²+x−6=0

Краткий ответ

• 21. \(x_1=2,\ x_2=4\)
• 22. \(x_1=-10,\ x_2=-2\)
• 23. \(x_1=-2,\ x_2=6\)
• 24. \(x_1=-7,\ x_2=5\)
• 25. \(x_1=3,\ x_2=4\)
• 26. \(x_1=-3,\ x_2=2\)

Как решать

Для уравнения вида

\[ x^2+px+q=0 \]

корни \(x_1\) и \(x_2\) удовлетворяют теореме Виета:

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \]

Если корни целые, ищем два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение равно \(q\). После этого уравнение раскладывается:

\[ x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2). \]

Например, в № 24:

\[ x^2+2x-35=0. \]

Нужны числа с суммой \(-2\) и произведением \(-35\). Это \(-7\) и \(5\):

\[ x^2+2x-35=(x+7)(x-5), \]

поэтому \(x=-7\) или \(x=5\).

Разложения по номерам

Проверка

Подстановка корня должна обращать левую часть в нуль. Например, для № 21:

\[ 2^2-6\cdot2+8=4-12+8=0. \]

Если целые корни подобрать не удаётся, используют дискриминант:

\[ D=p^2-4q,\qquad x_{1,2}=\frac{-p\pm\sqrt D}{2}. \]