490 и 493, дано и решение
Сверь числа и знаки с фото.
490 Найдите углы \(B\) и \(D\) трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), если \(\angle A = 36^\circ\), \(\angle C = 117^\circ\).
493 Один из углов равнобедренной трапеции равен \(68^\circ\). Найдите остальные углы трапеции.
Кратко: в № 490 \(\angle B=144^\circ,\ \angle D=63^\circ\); в № 493 остальные углы — \(68^\circ,112^\circ,112^\circ\).
№ 490
Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(AD\parallel BC\), \(\angle A=36^\circ\), \(\angle C=117^\circ\).
Найти: \(\angle B\), \(\angle D\).
Решение.
Так как \(AD\parallel BC\), а \(AB\) — секущая, углы \(A\) и \(B\) являются внутренними односторонними:
\[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]
Отсюда
\[ \angle B=180^\circ-36^\circ=144^\circ. \]
Аналогично для секущей \(CD\):
\[ \angle C+\angle D=180^\circ, \]
\[ \angle D=180^\circ-117^\circ=63^\circ. \]
Ответ: \(\angle B=144^\circ,\ \angle D=63^\circ\).
Проверка: \(36^\circ+144^\circ+117^\circ+63^\circ=360^\circ\).
№ 493
Дано: равнобедренная трапеция, один из углов равен \(68^\circ\).
Найти: остальные углы.
Решение.
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, угол при том же основании, что и данный, тоже равен \(68^\circ\).
Углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают \(180^\circ\), поэтому угол при другом основании равен
\[ 180^\circ-68^\circ=112^\circ. \]
Второй угол при этом основании также равен \(112^\circ\).
Ответ: \(68^\circ,\ 112^\circ,\ 112^\circ\).
Проверка: \(68^\circ+68^\circ+112^\circ+112^\circ=360^\circ\).
Главное правило: в любой трапеции углы, прилежащие к одной боковой стороне, дополняют друг друга до \(180^\circ\); в равнобедренной трапеции ещё и равны углы при каждом основании.
