Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).

Как решать:

1. Разложим выражение на множители. Нужно найти два числа, которые:

   • при умножении дают \(6\);
   • при сложении дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3) \]

2. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

• Если \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно.
• Если \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Правило: если квадратное выражение удаётся записать как произведение двух скобок, то каждый корень находится из условия равенства скобки нулю.