Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

На фото — упражнение 3.364, а в запросе уравнение, поэтому решаю его.

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решить:

1. По теореме Виета. Для уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \] Здесь \(p=-5,\ q=6\), значит: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).

2. Через дискриминант. \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \(x_1=2,\ x_2=3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]