Кратко: синтаксический разбор делают для предложения (или словосочетания), а не для отдельного слова. У слова вне предложения нет синтаксической роли: «чашка» может оказаться и подлежащим, и дополнением — это видно только в контексте.
Как меняется роль «чашки» в предложении
- Чашка стоит на столе. — чашка — подлежащее (что?), им. п., выражено существительным.
- Я взял чашку. — чашку — дополнение (взял что?), вин. п.
- Это — чашка. — чашка — именная часть составного именного сказуемого.
Порядок синтаксического разбора (чтобы сделать похожее самому)
- Вид по цели высказывания: повествовательное / вопросительное / побудительное.
- Вид по интонации: восклицательное / невосклицательное.
- Грамматическая основа (подлежащее + сказуемое) и тип: простое / сложное, односоставное / двусоставное.
- Второстепенные члены: определение, дополнение, обстоятельство — с вопросами.
- Части речи над каждым словом.
- Схема и характеристика (распространённое / нераспространённое, осложнено ли чем-нибудь).
Проверка на «чашке»: в первом примере основа — «чашка стоит», «на столе» — обстоятельство места; во втором основа — «я взял», «чашку» — дополнение. Одно и то же слово — разные роли, поэтому без предложения разбор невозможен.
Если в задании имелся в виду морфологический разбор: чашка — существительное, н. ф. чашка, нарицательное, неодушевлённое, ж. р., 1-е склонение, ед. ч., им. п.; роль в предложении определяется по контексту.
Пришли предложение, в котором стоит слово «чашка», — разберу его по шагам.