номер 50

Краткий ответ: \(4\) см, \(5\) см и \(6\) см.

Почему так:

Если соединить середины сторон треугольника, каждая сторона получившегося треугольника является средней линией исходного. Средняя линия параллельна соответствующей стороне и равна её половине:

\[ a_1=\frac{a}{2},\qquad b_1=\frac{b}{2},\qquad c_1=\frac{c}{2}. \]

Поэтому:

\[ \frac{8}{2}=4,\qquad \frac{10}{2}=5,\qquad \frac{12}{2}=6. \]

Проверка: периметр нового треугольника \(4+5+6=15\) см — ровно половина периметра исходного \(8+10+12=30\) см. Неравенство треугольника выполняется: \(4+5>6\).