7.6 и 7.7 с рисунком на клетке
Сверь числа и знаки с фото.
7.6. На клетчатой бумаге нарисуйте треугольники, стороны которых равны отрезкам, изображенным на рисунке 7.6. [Рисунок 7.6: а) на клетчатом поле три наклонных отрезка, расположенных один под другим; б) на клетчатом поле три наклонных отрезка: верхний расположен круче, два нижних — более полого. Под левым полем подпись а), под правым — б), ниже — Рис. 7.6.] 7.7. Треугольники ABC и EFG равны. Известно, что AB = 5 см, BC = 6 см, AC = 7 см. Найдите стороны треугольника EFG.
[Лист клетчатой бумаги без записей и рисунков]
Кратко
- 7.6 — это два задания на построение треугольника по трём сторонам. Сторонами должны стать три отрезка с рисунка 7.6.
- 7.7 — в равных треугольниках соответствующие стороны равны: \[ EF=5\text{ см},\qquad FG=6\text{ см},\qquad EG=7\text{ см}. \]
7.7. Почему так
При записи «треугольники \(ABC\) и \(EFG\) равны» важен порядок вершин: \[ A\leftrightarrow E,\quad B\leftrightarrow F,\quad C\leftrightarrow G. \] Поэтому сторона \(AB\) соответствует \(EF\), сторона \(BC\) — стороне \(FG\), а \(AC\) — стороне \(EG\). Значит: \[ EF=AB=5\text{ см},\quad FG=BC=6\text{ см},\quad EG=AC=7\text{ см}. \]
7.6. Как построить
Для каждой панели — сначала а), потом б) — делай так:
- Перечерти один из трёх данных отрезков на клетчатый лист. Это будет сторона \(AB\). Удобнее брать самый длинный отрезок.
- Раствором циркуля, равным длине второго отрезка, проведи дугу из точки \(A\).
- Раствором циркуля, равным длине третьего отрезка, проведи дугу из точки \(B\).
- Точка пересечения дуг — третья вершина \(C\). Соедини \(A\) с \(C\), а \(B\) с \(C\).
Получатся две возможные точки пересечения — сверху и снизу от \(AB\); можно взять любую. Треугольники будут зеркальными, то есть равными.
Проверка: у построенного треугольника \(AB\), \(AC\) и \(BC\) должны быть равны трём отрезкам с рисунка. Рисунок не обязан повторять положение красных отрезков — треугольник можно повернуть как угодно.
