5x + 4 ≤ x + 6.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
\(5x + 4 \le x + 6.\)
- \((-\infty;0,5]\)
- \((-\infty;2,5]\)
- \([0,5;+\infty)\)
- \([2,5;+\infty)\) Ответ: ___
14 Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 1280? Ответ: ___
15 Биссектриса равностороннего треугольника равна \(12\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника. [Рисунок: равносторонний треугольник; из верхней вершины к основанию проведена биссектриса.] Ответ: ___
16 Угол \(A\) четырёхугольника \(ABCD\), вписанного в окружность, равен \(82^\circ\). Найдите угол \(C\) этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: окружность; в неё вписан четырёхугольник \(ABCD\).] Ответ: ___
Краткий ответ: верхнее неравенство — вариант 1; №14 — 20 инфузорий; №15 — 24; №16 — \(98^\circ\).
1. Неравенство
\[ 5x+4\le x+6 \] Переносим \(x\) влево, а числа вправо: \[ 5x-x\le6-4 \] \[ 4x\le2 \] Делим на положительное число 4, поэтому знак неравенства не меняется: \[ x\le0{,}5 \] Значит, \[ x\in(-\infty;0{,}5]. \] Ответ: вариант 1.
№14
При каждом делении число инфузорий удваивается. За 6 делений оно увеличится в \[ 2^6=64 \] раза. Пусть первоначально было \(N\) инфузорий. Тогда: \[ N\cdot64=1280 \] \[ N=1280:64=20. \] Проверка: \(20\to40\to80\to160\to320\to640\to1280\) — ровно 6 удвоений.
Ответ: 20 инфузорий.
№15
В равностороннем треугольнике биссектриса одновременно является высотой. Если сторона треугольника равна \(a\), то высота: \[ h=\frac{a\sqrt3}{2}. \] По условию \(h=12\sqrt3\): \[ 12\sqrt3=\frac{a\sqrt3}{2} \] \[ 24\sqrt3=a\sqrt3 \] \[ a=24. \] Ответ: 24.
№16
У четырёхугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна \(180^\circ\). Углы \(A\) и \(C\) противоположные: \[ \angle A+\angle C=180^\circ \] \[ 82^\circ+\angle C=180^\circ \] \[ \angle C=98^\circ. \] Ответ: \(98^\circ\).
