задача по вероятности в квадрате 10 стороной чем случайно выбрать Р что она попадает в круг радиусом 1см, вписанный в этот квадрат.

Кратко: если круг радиуса \(1\) см целиком лежит внутри квадрата \(10\times10\), то

\[ P=\frac{S_{\text{круга}}}{S_{\text{квадрата}}} =\frac{\pi\cdot1^2}{10^2} =\frac{\pi}{100}\approx0{,}0314, \]

то есть примерно \(3{,}14\%\).

Почему так работает. Точка выбирается случайно, значит все места в квадрате равновероятны. Поэтому вероятность попадания в фигуру равна отношению её площади к площади квадрата:

1. Площадь квадрата: \(S_{\text{кв}}=10^2=100\) см².
2. Площадь круга: \(S_{\text{кр}}=\pi r^2=\pi\cdot1^2=\pi\) см².
3. \(P=\frac{\pi}{100}\).

Проверка: вероятность меньше \(1\), и это логично: круг занимает небольшую часть квадрата.

Важно: слово «вписанный» здесь употреблено неточно. Строго вписать круг радиуса \(1\) см в квадрат со стороной \(10\) см нельзя — у вписанного в такой квадрат круга радиус был бы \(5\) см. Если имелся в виду действительно вписанный круг, то

\[ P=\frac{\pi}{4}\approx0{,}785, \]

то есть около \(78{,}5\%\).