128. На рисунке 120 отрезок MK — средняя линия трапеции ABCD. Найдите:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
128. На рисунке 120 отрезок $MK$ — средняя линия трапеции $ABCD$. Найдите:

а) основание $AD$, если $BC = 24$ см, $MK = 30$ см;
б) сумму периметров четырёхугольников $MBCK$ и $AMKD$, если $AD = 20$ см, $AB = 16$ см, $BC = 14$ см, $CD = 18$ см.

Answer

Краткий ответ:
а) $AD=36$ см;
б) сумма периметров равна $102$ см.

Как это получить

Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон и равна полусумме оснований:
$$
MK=\frac{AD+BC}{2}.
$$
Так как $MK$ — средняя линия, точки $M$ и $K$ делят боковые стороны $AB$ и $CD$ пополам.

а)
$$
30=\frac{AD+24}{2}
$$
$$
AD=2\cdot 30-24=60-24=36\text{ см}.
$$

б) Находим половины боковых сторон и среднюю линию:
$$
MB=AM=\frac{16}{2}=8\text{ см},
$$
$$
CK=KD=\frac{18}{2}=9\text{ см},
$$
$$
MK=\frac{20+14}{2}=17\text{ см}.
$$

Периметры четырёхугольников:
$$
P_{MBCK}=8+14+9+17=48\text{ см},
$$
$$
P_{AMKD}=8+17+9+20=54\text{ см}.
$$

Значит:
$$
48+54=102\text{ см}.
$$

Проверка:
В сумму периметров входят все четыре стороны трапеции и два раза $MK$:
$$
16+14+18+20+2\cdot17=102.
$$
Всё сходится.