номер 555
Сверь числа и знаки с фото.
555 Пусть \(a\) — основание, \(h\) — высота, а \(S\) — площадь параллелограмма. Найдите: а) \(S\), если \(a=15\) см, \(h=12\) см; б) \(a\), если \(S=34\) см², \(h=8{,}5\) см; в) \(a\), если \(S=162\) см², \(h=\frac{1}{2}a\); г) \(h\), если \(h=3a\), \(S=27\).
Площадь параллелограмма равна произведению основания на проведённую к нему высоту:
\[ S=ah \]
Отсюда \(a=\frac{S}{h}\), \(h=\frac{S}{a}\).
Краткий ответ:
- а) \(S=180\) см²;
- б) \(a=4\) см;
- в) \(a=18\) см;
- г) \(h=9\); если \(S=27\) см², то \(h=9\) см.
Решение по пунктам:
а)
\[
S=15\cdot12=180\text{ см}^2
\]
б)
\[
a=\frac{S}{h}=\frac{34}{8{,}5}=4\text{ см}
\]
в)
Дано \(h=\frac12a\), поэтому
\[
S=a\cdot\frac12a=\frac{a^2}{2}
\]
\[
162=\frac{a^2}{2}
\]
\[
a^2=324
\]
\[
a=18\text{ см}
\]
Отрицательный корень не подходит: длина положительна.
г)
Дано \(h=3a\), тогда
\[
S=a\cdot h=a\cdot3a=3a^2
\]
\[
27=3a^2
\]
\[
a^2=9
\]
\[
a=3,\qquad h=3a=9
\]
Если площадь дана в см², то высота равна \(9\) см.
Проверка: \[ 15\cdot12=180,\quad 4\cdot8{,}5=34, \] \[ 18\cdot9=162,\quad 3\cdot9=27 \]
Главное в похожих задачах: подставлять данные в \(S=ah\); если задана связь между \(a\) и \(h\), выразить одну величину через другую и решить уравнение.
Обсуждение
8 сообщенийПо новой программе
Это тот же № 555, просто по учебнику новой программы. Обозначения и численные ответы не меняются:
\[ S=a h, \]
где \(a\) — сторона параллелограмма, \(h\) — высота, проведённая к этой стороне.
а)
\[
S=15\cdot 12=180
\]
Ответ: \(180\) см².
б)
\[
a=\frac{S}{h}=\frac{34}{8{,}5}=4
\]
Ответ: \(4\) см.
в)
\[
h=\frac{1}{2}a,\qquad S=a\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^2}{2}
\]
\[
162=\frac{a^2}{2}
\]
\[
a^2=324,\qquad a=18
\]
Ответ: \(18\) см.
г)
\[
h=3a,\qquad S=a\cdot h=a\cdot 3a=3a^2
\]
\[
27=3a^2
\]
\[
a^2=9,\qquad a=3
\]
\[
h=3a=3\cdot 3=9
\]
Ответ: \(h=9\).
Итог:
а) \(180\) см²; б) \(4\) см; в) \(18\) см; г) \(9\) — в условии (г) единицы не указаны, но если \(S=27\) см², то \(h=9\) см.
Вот так вот
Вот так вот
Здесь ошибка только в формуле: ты посчитал площадь треугольника. В № 555 речь о параллелограмме, поэтому множителя \(\frac12\) быть не должно.
Для параллелограмма:
\[ S=ah \]
\[ 34=a\cdot 8{,}5 \]
\[ a=\frac{34}{8{,}5}=4 \]
Ответ: \(a=4\) см.
Проверка:
\[ 4\cdot 8{,}5=34 \]
Если бы это был треугольник, ответ \(8\) был бы верным, но в этой задаче — параллелограмм.
В решении ошибка в формуле: множитель \(\frac12\) — это площадь треугольника, а в №555 речь о параллелограмме, у которого
\[ S = a h. \]
Поэтому в пункте (б):
\[ 34 = a \cdot 8{,}5, \] \[ a = \frac{34}{8{,}5} = 4. \]
Ответ: 4 см, а не 8.
Проверка: \[ 4 \cdot 8{,}5 = 34 \text{ см}^2 \] — сходится с площадью.
Откуда взялось 8: после умножения на 2 у тебя получилось \[ 68 = a \cdot 8{,}5, \] то есть удвоенная площадь \(2S\) приравнена к \(ah\). Это как раз формула треугольника \(S=\frac12 ah\), поэтому и вышло вдвое больше.
В пунктах (в) и (г) тоже нужно использовать \(S=ah\) без \(\frac12\) — иначе целых чисел в ответе не получится.
Сделай также букву а, г
Да, вот пункты а и г в том же виде. Только для параллелограмма формула без \(\frac12\):
\[ S=ah \]
№555(а)
Дано: \(a=15\) см, \(h=12\) см.
Найти: \(S\).
\[ S=ah=15\cdot 12=180 \]
Ответ: \(180\) см².
№555(г)
Дано: \(S=27\) см², \(h=3a\).
Найти: \(h\).
\[ S=ah \]
\[ 27=a\cdot 3a=3a^2 \]
\[ a^2=\frac{27}{3}=9 \]
\[ a=3 \]
\[ h=3a=3\cdot 3=9 \]
Ответ: \(h=9\) см.
Проверка: \(3\cdot 9=27\) см² — сходится.
В пункте (б) на фото тоже нужно убрать \(\frac12\): для параллелограмма \(34=a\cdot 8{,}5\), поэтому \(a=4\) см.
