Под буквой г
Сверь числа и знаки с фото.
- С помощью теоремы синусов удобно находить радиусы окружностей. Найдите радиусы окружностей, изображённых на рисунках (рис. 9). г) [Рисунок: окружность, в неё вписан треугольник; угол при верхней вершине 30°, две стороны, идущие от этой вершины, обозначены 9 и 9.]
Углы при основании: \((180^\circ-30^\circ):2=75^\circ\). Сторона \(9\) лежит против угла \(75^\circ\), поэтому \[ R=\frac{9}{2\sin75^\circ} =\frac{9}{2}(\sqrt6-\sqrt2)\approx4{,}66. \]
Ответ: \(\dfrac{9}{2}(\sqrt6-\sqrt2)\).
Обсуждение
6 сообщенийПо такому примеру решения
Как в образце:
\[ (180^\circ-30^\circ):2=75^\circ \]
\[ \frac{9}{\sin75^\circ}=2R \]
\[ \sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4} \]
\[ R=\frac{9}{2\sin75^\circ} =\frac{9}{2\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}} =\frac{18}{\sqrt6+\sqrt2} =\frac{9}{2}(\sqrt6-\sqrt2) \]
Ответ: \(\displaystyle R=\frac{9}{2}(\sqrt6-\sqrt2)\approx4{,}66\).
Распиши прям реле Гия как в примерах выше
Пусть \(ABC\) — равнобедренный треугольник, \(\angle B=30^\circ\), боковая сторона \(AB=BC=9\). Тогда углы при основании:
\[ \angle A=\angle C=\frac{180^\circ-30^\circ}{2}=75^\circ \]
По теореме синусов:
\[ \frac{9}{\sin75^\circ}=2R \]
\[ \sin75^\circ=\sin(45^\circ+30^\circ) =\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2} +\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac12 =\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4} \]
\[ 2R=\frac{9}{\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}} =\frac{36}{\sqrt6+\sqrt2} \]
\[ R=\frac{18}{\sqrt6+\sqrt2} =\frac{18(\sqrt6-\sqrt2)}{(\sqrt6+\sqrt2)(\sqrt6-\sqrt2)} \]
\[ R=\frac{18(\sqrt6-\sqrt2)}{6-2} =\frac{18(\sqrt6-\sqrt2)}{4} =\frac{9}{2}(\sqrt6-\sqrt2) \]
Ответ:
\[ \boxed{R=\frac{9}{2}(\sqrt6-\sqrt2)\approx4{,}66} \]
Распиши решение как под буквой а выше на фото
г) Углы при основании равнобедренного треугольника:
\[ \angle A=\angle C=\frac{180^\circ-30^\circ}{2}=75^\circ \]
По теореме синусов:
\[ \frac{9}{\sin75^\circ}=2R \]
\[ \sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4} \]
Подставляем:
\[ \frac{9}{\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}=2R \]
\[ 2R=\frac{36}{\sqrt6+\sqrt2} \]
\[ R=\frac{18}{\sqrt6+\sqrt2} =\frac{18(\sqrt6-\sqrt2)}{6-2} =\frac{9}{2}(\sqrt6-\sqrt2) \]
Ответ:
\[ \boxed{R=\frac{9}{2}(\sqrt6-\sqrt2)\approx4{,}66} \]
