V. Самостоятельная работа (домашняя) Задания: 1. Является ли множество A={1,2,3} подмножеством множества B={1,2,3,4,5}?

Кратко

1. Да, \(A\subseteq B\) — все элементы \(A\) есть в \(B\).
2. \(C=\{-2,-1,0,1,2\}\) — 5 элементов.
3. Да, \(D=E\).
4. \(\{1,3,4,5,9\}\).
5. В множестве \(F\) 16 элементов.

Почему так

• В множестве важен только сам набор элементов: порядок не имеет значения, а повторяющиеся элементы не считаются несколько раз.

1. \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{1,2,3,4,5\}\). Каждый элемент \(A\) принадлежит \(B\), поэтому \(A\) — подмножество \(B\):
   \[ A\subseteq B \] Более того, здесь \(A\ne B\), поэтому \(A\) является собственным подмножеством \(B\).

2. Целые числа от \(-2\) до \(2\) включительно: \[ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2 \] Поэтому \[ C=\{-2,-1,0,1,2\} \] В нём 5 элементов.

3. Множества равны, если состоят из одних и тех же элементов. Порядок другой, но элементы те же: \[ \{a,b,c\}=\{c,a,b\} \] Значит, \(D=E\).

4. В числе \(314159\) цифры: \(3,1,4,1,5,9\). Цифра \(1\) повторяется, но в множестве она записывается один раз: \[ \{1,3,4,5,9\} \]

5. В \(F\) перечислены латинские буквы от \(k\) до \(z\): \[ k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z \] Это \(16\) элементов. Проверка: \(26-11+1=16\).