2.174 Найдите сумму: а) 1/6 + 3/16 + 5/6 + 5/16; б) 5/11 + 2/3 + 1/9 + 6/11.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2.174 Найдите сумму: а) \( \frac{1}{6} + \frac{3}{16} + \frac{5}{6} + \frac{5}{16} \); б) \( \frac{5}{11} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{6}{11} \).
Краткий ответ:
а) \(1\frac{1}{2}\) (или \(1,5\));
б) \(1\frac{7}{9}\).
Как решать. Слагаемые можно переставлять и объединять в группы — сумма от этого не меняется. Удобно складывать дроби с одинаковыми знаменателями.
а) \[ \frac{1}{6}+\frac{3}{16}+\frac{5}{6}+\frac{5}{16} =\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\right)+\left(\frac{3}{16}+\frac{5}{16}\right) =1+\frac{8}{16} =1+\frac{1}{2} =1\frac{1}{2}. \]
б) \[ \frac{5}{11}+\frac{2}{3}+\frac{1}{9}+\frac{6}{11} =\left(\frac{5}{11}+\frac{6}{11}\right)+\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{9}\right) =1+\left(\frac{6}{9}+\frac{1}{9}\right) =1+\frac{7}{9} =1\frac{7}{9}. \]
Проверка. В пункте а) \(\frac{3}{16}+\frac{5}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\), поэтому \(1+\frac{1}{2}=1,5\). В пункте б) \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\), значит \(\frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}\). Ответы сходятся.
Общий принцип: сначала ищи удобные пары дробей, а разные знаменатели приводи к общему знаменателю.
Обсуждение
7 сообщений6 класс 1 часть упр 2.174
Сделай Еше 2.175
Сделай Еше 2.175
Ответ к № 2.175:
а) \[ \left(\frac{9}{16}+\frac{5}{6}\right)-\frac{1}{16} =\left(\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right)+\frac{5}{6} =\frac{8}{16}+\frac{5}{6} =\frac{1}{2}+\frac{5}{6} =\frac{3}{6}+\frac{5}{6} =\frac{8}{6} =\frac{4}{3} =1\frac{1}{3}. \]
б) \[ \left(\frac{5}{18}+\frac{11}{27}\right)-\frac{2}{27} =\frac{5}{18}+\left(\frac{11}{27}-\frac{2}{27}\right) =\frac{5}{18}+\frac{9}{27} =\frac{5}{18}+\frac{1}{3} =\frac{5}{18}+\frac{6}{18} =\frac{11}{18}. \]
Ответы:
а) \(1\frac{1}{3}\);
б) \(\frac{11}{18}\).
Использовано свойство: число можно вычесть из одного слагаемого суммы, а затем прибавить другое слагаемое: \[ (a+b)-c=(a-c)+b. \]
Упражнение 2.175
Используем свойство: \[ (a+b)-c=(a-c)+b \] — удобно вычесть число из того слагаемого, где знаменатели совпадают.
а) \[ \left(\frac{9}{16}+\frac{5}{6}\right)-\frac{1}{16} = \left(\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right)+\frac{5}{6} = \frac{8}{16}+\frac{5}{6} = \frac{1}{2}+\frac{5}{6} = \frac{3}{6}+\frac{5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}. \]
б) \[ \left(\frac{5}{18}+\frac{11}{27}\right)-\frac{2}{27} = \frac{5}{18}+\left(\frac{11}{27}-\frac{2}{27}\right) = \frac{5}{18}+\frac{9}{27} = \frac{5}{18}+\frac{1}{3} = \frac{5}{18}+\frac{6}{18} = \frac{11}{18}. \]
Ответ:
а) \(\displaystyle 1\frac{1}{3}\);
б) \(\displaystyle \frac{11}{18}\).
Сделай пожалуйста по быстрее 2.176
№ 2.176. Свойство: \(a-(b+c)=a-b-c\).
а) \[ \frac{5}{7}-\left(\frac{3}{7}+\frac{3}{14}\right) =\frac{5}{7}-\frac{3}{7}-\frac{3}{14} =\frac{2}{7}-\frac{3}{14} =\frac{4}{14}-\frac{3}{14} =\frac{1}{14}. \]
б) \[ \frac{23}{36}-\left(\frac{1}{30}+\frac{5}{36}\right) =\frac{23}{36}-\frac{5}{36}-\frac{1}{30} =\frac{18}{36}-\frac{1}{30} =\frac{1}{2}-\frac{1}{30} =\frac{15}{30}-\frac{1}{30} =\frac{14}{30} =\frac{7}{15}. \]
Ответ: а) \(\frac{1}{14}\); б) \(\frac{7}{15}\).
