6. Шар массой 200 г, движущийся со скоростью 5 м/с, сталкивается абсолютно неупруго с шаром массой 300 г, который движется в том же направлении

На фото три задачи — решаю все. Краткие ответы:

6. \(4{,}4\) м/с в том же направлении;
7. \(4\) м/с в сторону шара массой \(6\) кг;
8. \(2\) м/с в сторону, противоположную вылету ядра.

Главная идея. При ударе и выстреле горизонтальные внешние силы отсутствуют, поэтому сохраняется суммарный импульс системы. При абсолютно неупругом ударе шары после столкновения движутся вместе — у них одна общая скорость \(u\). Кинетическая энергия при таком ударе не сохраняется, поэтому пользоваться законом сохранения энергии нельзя.

6. Закон сохранения импульса: \[ m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)u. \] Массы переводим в килограммы: \(200\) г \(=0{,}2\) кг, \(300\) г \(=0{,}3\) кг. \[ u=\frac{0{,}2\cdot5+0{,}3\cdot4}{0{,}2+0{,}3} =\frac{2{,}2}{0{,}5}=4{,}4\ \text{м/с}. \] Суммарный импульс направлен так же, как двигались шары, поэтому скорость \(4{,}4\) м/с направлена в ту же сторону.

7. Шары движутся навстречу, значит, их скорости имеют разные знаки. Направим положительную ось в сторону шара \(6\) кг: \[ u=\frac{6\cdot8-4\cdot2}{6+4} =\frac{48-8}{10}=4\ \text{м/с}. \] Положительный знак означает, что после удара шары движутся в сторону, куда двигался шар массой \(6\) кг.

8. До выстрела пушка и ядро покоятся, их суммарный импульс равен нулю: \[ 0=MV+mv. \] Отсюда \[ V=-\frac{mv}{M} =-\frac{5\cdot80}{200}=-2\ \text{м/с}. \] Минус показывает, что пушка откатывается в сторону, противоположную вылету ядра. Модуль скорости пушки — \(2\) м/с.

Проверка. 6) \((0{,}2+0{,}3)\cdot4{,}4=2{,}2\) — столько же, сколько до удара. 7) \(10\cdot4=40\), а до удара было \(6\cdot8-4\cdot2=40\). 8) \(200\cdot2=400=5\cdot80\) — импульсы пушки и ядра равны по модулю и противоположны по направлению.